50 bài trắc nghiệm tích phân cơ bản thường gặp – phạm ngọc tính

Tuyển tập 50 bài toán trắc nghiệm tích phân cơ bản: Đánh giá và Phân tích chuyên sâu

Thầy Phạm Ngọc Tính đã biên soạn một tuyển tập gồm 50 bài toán trắc nghiệm chuyên đề tích phân cơ bản, hướng đến việc ôn luyện và làm quen với dạng đề thường gặp trong các kỳ thi. Tài liệu dài 16 trang và kèm theo đáp án, đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh THPT và sinh viên năm nhất đại học đang chuẩn bị cho các kỳ thi liên quan đến môn Toán.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn từ tài liệu, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp giải:

1. Bài toán 1: Nhận diện tính đúng sai của các khẳng định về vi phân.

   Câu hỏi yêu cầu xác định kết luận sai liên quan đến vi phân. Đây là một dạng bài tập cơ bản, kiểm tra sự hiểu biết về mối liên hệ giữa vi phân và nguyên hàm. Cụ thể:

   • A. d(…) = 2xdx → chỗ trống là x² + C: Đúng. Vì d(x² + C) = 2xdx.
   • B. d(…) = 3xdx → chỗ trống là x⁴ + C: Sai. d(x⁴ + C) = 4x³dx, không phải 3xdx.
   • C. d(…) = cosxdx → chỗ trống là sinx + C: Đúng. Vì d(sinx + C) = cosxdx.
   • D. d(…) = (1 + tan²x)dx → chỗ trống là tanx + C: Đúng. Vì d(tanx + C) = (1 + tan²x)dx.

   Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững định nghĩa và tính chất cơ bản của vi phân, nguyên hàm. Mức độ khó: Dễ.

2. Bài toán 2: Tính tích phân và sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số tích phân.

   Bài toán yêu cầu tìm nguyên hàm F(x) của hàm số y = cos2x / [(cosx)²(sinx)²] và xác định giá trị của tích phân xác định khi biết F(π/4) = 0.

   Phân tích: Để giải bài toán này, cần biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân bằng cách sử dụng các công thức lượng giác và kỹ năng phân tích thành các hàm số đơn giản hơn. Sau khi tìm được nguyên hàm tổng quát, sử dụng điều kiện ban đầu F(π/4) = 0 để tìm hằng số tích phân C.

   Đáp án: (Cần giải chi tiết để xác định đáp án chính xác, tuy nhiên dựa trên dạng bài, đáp án có thể liên quan đến tanx và cotx).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về lượng giác, kỹ năng tính tích phân và khả năng áp dụng điều kiện ban đầu. Mức độ khó: Trung bình.

3. Bài toán 3: Tính tích phân và sử dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số tích phân (tiếp).

   Bài toán yêu cầu tìm tích phân của hàm số y = tanx, biết F(π/3) = ln 8.

   Phân tích: Nguyên hàm của tanx là -ln|cosx| + C. Sử dụng điều kiện F(π/3) = ln 8, ta có thể tìm được giá trị của C.

   Giải: ∫tanxdx = -ln|cosx| + C. F(π/3) = -ln|cos(π/3)| + C = -ln(1/2) + C = ln 2 + C = ln 8. Suy ra C = ln 8 - ln 2 = ln 4.

   Vậy ∫tanxdx = -ln|cosx| + ln 4.

   Đáp án: B. -ln|cosx| + ln 4

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về nguyên hàm của hàm lượng giác và khả năng áp dụng điều kiện ban đầu để xác định hằng số tích phân. Mức độ khó: Trung bình.

Đánh giá chung:

Tuyển tập 50 bài toán trắc nghiệm này là một tài liệu bổ ích cho việc luyện tập và củng cố kiến thức về tích phân. Các bài toán được trình bày đa dạng, bao gồm các dạng bài tập cơ bản về tính tích phân, tìm nguyên hàm, sử dụng điều kiện ban đầu và các ứng dụng của tích phân. Mức độ khó của các bài toán trải đều từ dễ đến trung bình, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, sinh viên.

Để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, người học nên kết hợp việc giải bài tập với việc ôn lại lý thuyết và các ví dụ minh họa trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.