700 câu vận dụng cao nguyên hàm – tích phân và ứng dụng ôn thi thpt môn toán

Đánh giá chi tiết tài liệu "700 Câu Vận Dụng Cao Nguyên Hàm – Tích Phân và Ứng Dụng Ôn Thi THPT Toán" của Tư Duy Mở Trắc Nghiệm Toán Lý

Tài liệu ôn thi THPT môn Toán với trọng tâm là phần Nguyên Hàm – Tích Phân và Ứng Dụng, do Tư Duy Mở Trắc Nghiệm Toán Lý biên soạn, là một nguồn tài liệu đáng giá dành cho học sinh đang trong giai đoạn nước rút chuẩn bị cho kỳ thi. Với độ dày 90 trang và tuyển chọn 700 câu hỏi vận dụng cao, tài liệu này hứa hẹn cung cấp một lượng bài tập phong phú, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy sâu sắc và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào các câu hỏi "vận dụng cao" (VDC). Đây là xu hướng ra đề phổ biến trong các kỳ thi THPT Quốc gia gần đây, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải biết cách kết hợp kiến thức từ nhiều chương mục khác nhau để giải quyết vấn đề. Việc luyện tập với các câu hỏi VDC sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và đánh giá.

Để minh họa cho chất lượng nội dung, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu:

1. Bài toán về chuyển động biến đổi: "Một ô-tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v₁(t) = 7t (m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô-tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −70 (m/s²). Tính quãng đường S (m) đi được của ô-tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?"

Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về đạo hàm (vận tốc là đạo hàm của quãng đường) và tích phân (quãng đường là tích phân của vận tốc). Bài toán đòi hỏi học sinh phải xác định được các giai đoạn chuyển động của ô-tô, lập hàm vận tốc và gia tốc cho từng giai đoạn, sau đó tính tích phân để tìm quãng đường đi được trong mỗi giai đoạn và cộng lại để có tổng quãng đường.

2. Bài toán về thể tích vật thể tròn xoay: "Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y² và đường thẳng x = a với a > 0. Gọi V₁ và V₂ lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình (H) quanh trục hoành và trục tung. Kí hiệu ∆V là giá trị lớn nhất của (V₁ − V₂)/8 đạt được khi a = a₀ > 0. Hệ thức nào sau đây đúng?"

Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp tính thể tích vật thể tròn xoay bằng tích phân, đồng thời có khả năng thiết lập các tích phân xác định và tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức liên quan đến thể tích. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các đề thi thử và đề thi chính thức.

3. Bài toán về hàm số bậc ba và điều kiện tồn tại nghiệm: "Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) thỏa mãn (f(0) − f(2)) (f(3) − f(2)) > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?" với các lựa chọn A, B, C, D như đã nêu.

Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm của hàm số, điều kiện cực trị và mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình f(x) = 0. Việc phân tích điều kiện (f(0) − f(2)) (f(3) − f(2)) > 0 sẽ giúp học sinh xác định được tính đơn điệu của hàm số và từ đó suy ra các mệnh đề đúng.

Nhận xét chung:

Tài liệu "700 Câu Vận Dụng Cao Nguyên Hàm – Tích Phân và Ứng Dụng Ôn Thi THPT Toán" là một lựa chọn tốt cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán vận dụng cao trong phần Nguyên Hàm – Tích Phân. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả tốt nhất, học sinh cần kết hợp việc luyện tập với việc nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của các khái niệm và phương pháp. Bên cạnh đó, việc tham khảo các tài liệu khác và tìm kiếm sự hướng dẫn của giáo viên cũng rất quan trọng.

Lưu ý: Việc có đáp án đi kèm là một điểm cộng lớn của tài liệu, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.