Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 1. Phương trình mặt phẳng - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải chi tiết và chính xác nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi, đội ngũ giaibaitoan.com, luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng bắt đầu nhé!
Bài 1 trong chương 5 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xây dựng và ứng dụng phương trình mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài toán về hình học không gian trong chương trình học.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến phương trình mặt phẳng:
Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Bài 1, SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Giải:
Sử dụng phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến, ta có:
2(x - 1) - 1(y + 2) + 1(z - 3) = 0
⇔ 2x - 2 - y - 2 + z - 3 = 0
⇔ 2x - y + z - 7 = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 2x - y + z - 7 = 0.
Giải:
Bước 1: Tìm hai vectơ tạo bởi ba điểm A, B, C.
AB = (-1 - 1; 1 - 0; 2 - 1) = (-2; 1; 1)
AC = (3 - 1; 2 - 0; 1 - 1) = (2; 2; 0)
Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng tích có hướng của AB và AC.
n = AB x AC = (1*0 - 1*2; 1*2 - (-2)*0; (-2)*2 - 1*2) = (-2; 2; -6)
Ta có thể chọn vectơ pháp tuyến đơn giản hơn là n' = (1; -1; 3).
Bước 3: Sử dụng phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến.
1(x - 1) - 1(y - 0) + 3(z - 1) = 0
⇔ x - 1 - y + 3z - 3 = 0
⇔ x - y + 3z - 4 = 0
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x - y + 3z - 4 = 0.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1. Phương trình mặt phẳng là một bước khởi đầu quan trọng trong việc học về hình học không gian. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
