Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác

Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác - Vở thực hành Toán 7: Giải chi tiết

Bài 12 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 1, Chương IV, xoay quanh một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học: tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Việc hiểu rõ định lý này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác, góc và đường thẳng song song.

1. Phát biểu định lý

Định lý: Trong một tam giác, tổng số đo ba góc bằng 180 độ. Ký hiệu: ΔABC, ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

2. Chứng minh định lý

Để chứng minh định lý này, ta thường sử dụng phương pháp vẽ đường thẳng song song với một cạnh của tam giác qua đỉnh đối diện. Cụ thể:

1. Vẽ đường thẳng d đi qua đỉnh A của ΔABC và song song với cạnh BC.
2. Gọi D là điểm trên d sao cho B nằm giữa A và D.
3. Khi đó, ∠DAB = ∠ABC (cặp góc so le trong) và ∠DAC = ∠ACB (cặp góc so le trong).
4. Vì ∠DAB + ∠BAC + ∠DAC = 180° (góc bẹt) nên ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°.

3. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 50°. Tính ∠C.

Giải:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°.

Bài tập 1: Cho tam giác MNP có ∠M = 80°, ∠N = 45°. Tính ∠P.

Giải:

∠P = 180° - ∠M - ∠N = 180° - 80° - 45° = 55°.

4. Các dạng bài tập thường gặp

• Tính góc của tam giác khi biết hai góc: Sử dụng công thức ∠C = 180° - ∠A - ∠B.
• Xác định loại tam giác dựa vào số đo các góc: Tam giác nhọn (cả ba góc đều nhỏ hơn 90°), tam giác vuông (một góc bằng 90°), tam giác tù (một góc lớn hơn 90°).
• Ứng dụng định lý vào các bài toán liên quan đến đường thẳng song song: Sử dụng tính chất của các góc so le trong, so le ngoài, đồng vị.

5. Mở rộng kiến thức

Định lý về tổng các góc trong một tam giác là cơ sở để xây dựng nhiều định lý và tính chất khác trong hình học, chẳng hạn như:

• Định lý về góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
• Tính chất của tam giác cân: Hai góc đáy của một tam giác cân bằng nhau.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tổng các góc trong một tam giác, các em học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

7. Kết luận

Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc hiểu rõ định lý và các ứng dụng của nó sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách dễ dàng và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.