Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Giải chi tiết Sách bài tập Toán 6 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trong Sách bài tập Toán 6 Tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 6, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của các số tự nhiên và ứng dụng trong các bài toán thực tế.

1. Khái niệm Ước chung

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà cả các số đó đều chia hết.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là: 1, 2, 3, 6.

Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê các ước của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong hai danh sách.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó.

Ví dụ: UCLN của 12 và 18 là 6.

UCLN có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc rút gọn phân số, giải các bài toán liên quan đến chia hết và tìm số lớn nhất chia hết cho nhiều số khác.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Có nhiều phương pháp để tìm UCLN, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp liệt kê: Liệt kê các ước chung của các số, sau đó chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.
Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả nhất để tìm UCLN của hai số lớn.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tìm UCLN của 24 và 36.

Giải:

Phương pháp liệt kê: Các ước chung của 24 và 36 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy UCLN(24, 36) = 12.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³.3 và 36 = 2².3². Vậy UCLN(24, 36) = 2².3 = 12.

Bài tập 2: Tìm UCLN của 15, 25 và 35.

Giải:

15 = 3.5
25 = 5²
35 = 5.7

Vậy UCLN(15, 25, 35) = 5.

5. Ứng dụng của UCLN

UCLN được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và thực tế, bao gồm:

Rút gọn phân số: Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho UCLN của chúng.
Giải các bài toán chia hết: Xác định xem một số có chia hết cho nhiều số khác hay không.
Tìm số lớn nhất chia hết cho nhiều số khác: UCLN của các số đó chính là số cần tìm.

Hi vọng với những kiến thức và bài tập minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững khái niệm về ước chung, ước chung lớn nhất và các phương pháp tìm UCLN. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!