Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ về các số đặc trưng đo mức độ phân tán là vô cùng quan trọng. Bài 2 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào hai khái niệm then chốt: phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về các khái niệm này, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong thực tế.

1. Giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc nhóm. Thay vì liệt kê từng giá trị riêng lẻ, chúng ta chỉ quan tâm đến tần số xuất hiện của mỗi nhóm. Điều này đặc biệt hữu ích khi làm việc với một lượng lớn dữ liệu.

2. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm

Phương sai (variance) là một thước đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Nó cho biết các giá trị trong tập dữ liệu đó khác nhau như thế nào so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

S² = Σ[(x_i - x̄)² * n_i] / (n - 1)

Trong đó:

• x_i là trung điểm của nhóm thứ i
• x̄ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
• n_i là tần số của nhóm thứ i
• n là tổng số các giá trị trong mẫu

3. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Độ lệch chuẩn (standard deviation) là căn bậc hai của phương sai. Nó cũng là một thước đo mức độ phân tán, nhưng có ưu điểm là có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, giúp dễ dàng diễn giải hơn. Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

S = √S²

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh:

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính trung điểm của mỗi khoảng: 152.5, 157.5, 162.5, 167.5
2. Tính trung bình cộng: x̄ = (152.5 * 5 + 157.5 * 15 + 162.5 * 20 + 167.5 * 10) / 50 = 162
3. Tính phương sai: S² = [(152.5 - 162)² * 5 + (157.5 - 162)² * 15 + (162.5 - 162)² * 20 + (167.5 - 162)² * 10] / (50 - 1) = 11.875
4. Tính độ lệch chuẩn: S = √11.875 ≈ 3.446

5. Ứng dụng của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Đánh giá mức độ đồng đều của một tập dữ liệu
• So sánh mức độ phân tán giữa các tập dữ liệu khác nhau
• Phân tích rủi ro trong tài chính
• Kiểm soát chất lượng trong sản xuất

6. Kết luận

Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về các số đặc trưng đo mức độ phân tán. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.