Chào mừng các em học sinh đến với bài giải Bài 2. Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về trung vị và tứ phân vị trong thống kê.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tính toán và hiểu ý nghĩa của trung vị và tứ phân vị trong các mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là những khái niệm quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta đánh giá sự phân bố và xu hướng trung tâm của dữ liệu.
1. Trung vị (Median): Trung vị là giá trị nằm ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng dữ liệu là lẻ, trung vị là giá trị chính giữa. Nếu số lượng dữ liệu là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa.
2. Tứ phân vị (Quartiles): Tứ phân vị chia một tập dữ liệu đã được sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Có ba tứ phân vị:
Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta không có dữ liệu gốc mà chỉ có các khoảng giá trị và tần số tương ứng. Do đó, việc tính trung vị và tứ phân vị sẽ khác một chút.
1. Tính trung vị:
M = ai + [(M - Fi-1) / fi] * h
Trong đó:
2. Tính tứ phân vị:
Giả sử chúng ta có bảng tần số sau:
| Khoảng giá trị | Tần số (f) | Tần số tích lũy (F) |
|---|---|---|
| [10, 20) | 5 | 5 |
| [20, 30) | 10 | 15 |
| [30, 40) | 15 | 30 |
| [40, 50) | 8 | 38 |
| [50, 60) | 2 | 40 |
Tổng tần số N = 40
Vị trí trung vị M = (40 + 1) / 2 = 20.5
Khoảng chứa trung vị là [30, 40) vì tần số tích lũy của khoảng [20, 30) là 15 và tần số tích lũy của khoảng [30, 40) là 30.
Trung vị M = 30 + [(20.5 - 15) / 15] * 10 = 33.33
Trung vị và tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về sự phân bố của dữ liệu:
Việc hiểu và sử dụng trung vị và tứ phân vị giúp chúng ta phân tích dữ liệu một cách hiệu quả và đưa ra những kết luận chính xác.
