Bài 29. Công thức cộng xác suất

Bài 29. Công thức cộng xác suất - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 29 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu và ứng dụng công thức cộng xác suất. Đây là một công cụ quan trọng trong việc tính toán xác suất của các biến cố phức tạp, đặc biệt là khi các biến cố đó không tương thích.

1. Khái niệm về biến cố không tương thích

Trước khi đi sâu vào công thức cộng xác suất, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về biến cố không tương thích. Hai biến cố A và B được gọi là không tương thích nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. Nói cách khác, giao của hai biến cố này là tập rỗng (A ∩ B = ∅).

Ví dụ: Khi tung một đồng xu, biến cố 'mặt ngửa' và biến cố 'mặt sấp' là không tương thích.

2. Công thức cộng xác suất cho các biến cố không tương thích

Nếu A và B là hai biến cố không tương thích, xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra (ký hiệu là P(A ∪ B)) được tính bằng tổng xác suất của mỗi biến cố:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

3. Công thức cộng xác suất tổng quát

Trong trường hợp hai biến cố A và B không phải là không tương thích, công thức cộng xác suất được mở rộng như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó, P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B xảy ra đồng thời.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

• Gọi A là biến cố 'lấy được ít nhất một quả bóng đỏ'.
• Biến cố đối của A là A': 'lấy được cả hai quả bóng xanh'.
• Tính P(A'): P(A') = C(3,2) / C(8,2) = 3/28
• Suy ra P(A) = 1 - P(A') = 1 - 3/28 = 25/28

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

• Gọi A là biến cố 'mặt xuất hiện là số chẵn': A = {2, 4, 6} => P(A) = 3/6 = 1/2
• Gọi B là biến cố 'mặt xuất hiện là số chia hết cho 3': B = {3, 6} => P(B) = 2/6 = 1/3
• A ∩ B = {6} => P(A ∩ B) = 1/6
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về công thức cộng xác suất, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được quả bóng trắng hoặc quả bóng đen.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7 hoặc 11.
3. Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán và 8 học sinh giỏi môn Văn. Có 5 học sinh giỏi cả hai môn. Tính xác suất để một học sinh được chọn ngẫu nhiên trong lớp là học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn.

6. Kết luận

Công thức cộng xác suất là một công cụ mạnh mẽ để tính toán xác suất của các biến cố phức tạp. Việc nắm vững công thức này và các khái niệm liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về xác suất trong chương trình Toán 11 và các ứng dụng thực tế.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 29. Công thức cộng xác suất - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!