Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1, chương VI: Thống kê, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu dữ liệu. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả.

1. Giới thiệu về xu thế trung tâm

Xu thế trung tâm là một giá trị đại diện cho toàn bộ tập dữ liệu, giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về dữ liệu đó. Có ba số đặc trưng đo xu thế trung tâm phổ biến nhất:

Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị trong mẫu dữ liệu chia cho số lượng giá trị.
Trung vị (Median): Là giá trị nằm chính giữa khi sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu dữ liệu.

2. Cách tính trung bình cộng

Để tính trung bình cộng của một mẫu dữ liệu, ta thực hiện theo công thức sau:

x̄ = (x₁ + x₂ + ... + x_n) / n

Trong đó:

x̄ là trung bình cộng
x₁, x₂, ..., x_n là các giá trị trong mẫu dữ liệu
n là số lượng giá trị trong mẫu dữ liệu

3. Cách tìm trung vị

Để tìm trung vị của một mẫu dữ liệu, ta thực hiện theo các bước sau:

Sắp xếp mẫu dữ liệu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Nếu số lượng giá trị (n) là lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí (n+1)/2.
Nếu số lượng giá trị (n) là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n/2 và (n/2)+1.

4. Cách xác định mốt

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu dữ liệu. Một mẫu dữ liệu có thể có một mốt (unimodal), nhiều mốt (multimodal) hoặc không có mốt (nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau).

5. Ví dụ minh họa

Xét mẫu dữ liệu sau: 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8

Trung bình cộng: (2 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8) / 7 = 5.29
Trung vị: 5 (vì sau khi sắp xếp, 5 là giá trị ở vị trí (7+1)/2 = 4)
Mốt: 5 (vì 5 xuất hiện nhiều nhất, 2 lần)

6. Ứng dụng của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Tính toán thu nhập bình quân đầu người, giá cả trung bình của hàng hóa.
Y học: Xác định tuổi thọ trung bình, chỉ số BMI trung bình.
Giáo dục: Tính điểm trung bình của học sinh, đánh giá kết quả học tập.

7. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của các mẫu dữ liệu sau: 1, 3, 5, 7, 9; 2, 2, 4, 6, 6, 6.
Giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1, chương VI.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ về Bài 3. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu dữ liệu - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!