Bài 35. Trung điểm của đoạn thẳng

Bài 35: Trung điểm của đoạn thẳng - SGK Toán 6 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 6 tập 2, bài học về trung điểm của đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học cơ bản. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về khái niệm trung điểm, cách xác định và ứng dụng của nó trong giải toán.

1. Khái niệm trung điểm của đoạn thẳng

Định nghĩa: Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm sao cho MA = MB. Nói cách khác, M nằm giữa A và B và cách đều hai điểm A và B.

Ký hiệu:M là trung điểm của AB được viết là M ∈ AB và MA = MB.

2. Cách xác định trung điểm của đoạn thẳng

Có hai cách chính để xác định trung điểm của một đoạn thẳng:

Cách 1: Sử dụng thước đo: Đo độ dài đoạn thẳng AB, sau đó chia đôi độ dài đó để tìm ra vị trí trung điểm M.
Cách 2: Sử dụng công thức: Nếu biết tọa độ của hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) trên mặt phẳng tọa độ, tọa độ của trung điểm M được tính theo công thức:

x_M = (x_A + x_B) / 2

y_M = (y_A + y_B) / 2

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng CD có độ dài 8cm. Tìm trung điểm E của đoạn thẳng CD.

Giải: Vì E là trung điểm của CD nên CE = ED = CD / 2 = 8cm / 2 = 4cm.

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(1; 2) và B(5; 6). Tìm tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB.

Giải: Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm, ta có:

x_M = (1 + 5) / 2 = 3

y_M = (2 + 6) / 2 = 4

Vậy, tọa độ của trung điểm M là M(3; 4).

4. Bài tập luyện tập

Bài 1: Cho đoạn thẳng MN có độ dài 12cm. Điểm P nằm giữa M và N sao cho MP = 4cm. Hỏi P có phải là trung điểm của đoạn thẳng MN không? Vì sao?

Bài 2: Cho điểm A( -2; 3) và B(4; -1). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

5. Ứng dụng của trung điểm trong giải toán

Khái niệm trung điểm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều bài toán hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh tính chất của các hình hình học cơ bản như tam giác, hình vuông, hình chữ nhật,... Việc nắm vững kiến thức về trung điểm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

6. Kết luận

Bài học về trung điểm của đoạn thẳng là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 6. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, các em đã hiểu rõ hơn về khái niệm trung điểm, cách xác định và ứng dụng của nó trong giải toán. Chúc các em học tập tốt!