Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm - SGK Toán 11: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trong SGK Toán 11 tập 2, chương VII, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm vào các tình huống thực tế. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đạo hàm, cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản:

• Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
• Công thức đạo hàm:
  • (xⁿ)' = nx^n-1
  • (c)' = 0 (c là hằng số)
  • (u + v)' = u' + v'
  • (u - v)' = u' - v'

II. Giải bài tập Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 3x² + 2x - 1
2. g(x) = x³ - 5x + 4

Lời giải:

• f'(x) = 6x + 2
• g'(x) = 3x² - 5

Bài 2: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm các điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành.

Lời giải:

Để tiếp tuyến song song với trục hoành, hệ số góc của tiếp tuyến phải bằng 0. Ta có y' = 2x - 4. Giải phương trình 2x - 4 = 0, ta được x = 2. Vậy, tại điểm có hoành độ x = 2, tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành.

Bài 3: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t² + 2t, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.

Lời giải:

Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t) = 2t + 2. Tại thời điểm t = 3, vận tốc của vật là v(3) = 2(3) + 2 = 8.

III. Mở rộng và ứng dụng

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
• Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm được sử dụng để tìm các điểm cực trị (cực đại và cực tiểu) của một hàm số.
• Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm kích thước tối ưu của một hộp để chứa được thể tích lớn nhất.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 5x⁴ - 3x² + 7.
• Bài tập 2: Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm - SGK Toán 11. Chúc các em học tập tốt!