Bài tập Ước chung và Bội chung - Toán 6

Bài tập Ước chung và Bội chung - Toán 6: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, đặc biệt là chủ đề Ước chung và Bội chung, đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh lớp 6. Chủ đề này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của số tự nhiên mà còn là bước đệm quan trọng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.

I. Khái niệm cơ bản

1. Ước của một số: Một số m là ước của số a nếu a chia hết cho m (a chia hết cho m viết là m | a). Ví dụ: 2 là ước của 6 vì 6 chia hết cho 2.

2. Bội của một số: Một số b là bội của số m nếu b chia hết cho m. Ví dụ: 6 là bội của 2 vì 6 chia hết cho 2.

3. Ước chung của hai hay nhiều số: Một số là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó. Ví dụ: 1 và 2 là ước chung của 4 và 6.

4. Bội chung của hai hay nhiều số: Một số là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó. Ví dụ: 6 và 12 là bội chung của 2 và 3.

II. Các phương pháp tìm Ước chung và Bội chung

1. Tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất):

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các ước chung của các số đã cho, sau đó chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

2. Tìm BCNN (Bội chung nhỏ nhất):

Phương pháp liệt kê: Liệt kê tất cả các bội chung của các số đã cho, sau đó chọn số nhỏ nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố (cả chung và riêng) với số mũ lớn nhất và nhân chúng lại với nhau.

III. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 12 và 18.

Giải:

Tìm ƯCLN:
- Cách 1: Liệt kê ước chung: Ư(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}; Ư(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}. ƯC(12, 18) = {1, 2, 3, 6}. Vậy ƯCLN(12, 18) = 6.
- Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2².3; 18 = 2.3². Vậy ƯCLN(12, 18) = 2.3 = 6.
Tìm BCNN:
- Cách 1: Liệt kê bội chung: B(12) = {12, 24, 36, 48, ...}; B(18) = {18, 36, 54, 72, ...}. BC(12, 18) = {36, 72, ...}. Vậy BCNN(12, 18) = 36.
- Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2².3; 18 = 2.3². Vậy BCNN(12, 18) = 2².3² = 36.

Bài 2: Tìm x biết x là bội chung của 3 và 5, và x < 30.

Giải: BCNN(3, 5) = 15. Vậy x là bội của 15 và x < 30. Do đó, x = 15.

IV. Ứng dụng của Ước chung và Bội chung

Kiến thức về Ước chung và Bội chung có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Chia đều một số lượng hàng hóa cho nhiều người.
Tìm thời điểm hai hay nhiều sự kiện xảy ra đồng thời.
Rút gọn phân số.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Ước chung và Bội chung, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Chúc các em học tập tốt!