bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số – nguyễn đại dương

Tài liệu chuyên sâu về ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Đánh giá chi tiết và phân tích cấu trúc

Tài liệu học tập gồm 90 trang, được xây dựng một cách hệ thống nhằm cung cấp kiến thức nền tảng vững chắc và kỹ năng giải quyết bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự kết hợp hài hòa giữa lý thuyết cô đọng, ví dụ minh họa chi tiết và bộ bài tập trắc nghiệm đa dạng, giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả.

Cấu trúc tài liệu được chia thành các phần chính, tập trung vào các khía cạnh quan trọng nhất của chủ đề:

1. Tính đơn điệu của hàm số: Phần này đi sâu vào việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên đạo hàm.
• Dạng 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên toàn tập xác định (TXĐ). Đây là dạng bài tập cơ bản, giúp học viên làm quen với việc xét dấu đạo hàm trên toàn TXĐ.
• Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng cho trước. Dạng này đòi hỏi học viên phải hiểu rõ điều kiện đơn điệu trên một tập con của TXĐ và kỹ năng xét dấu đạo hàm trên khoảng đó.
2. Cực trị của hàm số: Phần này tập trung vào việc tìm kiếm và phân loại các điểm cực trị của hàm số.
• Dạng 1: Tìm m để hàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x₀. Dạng này yêu cầu học viên nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị tại một điểm.
• Dạng 2: Cho hàm số y = f(x;m) = ax³ + bx² + cx + d, tìm tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện K cho trước. Đây là dạng bài tập nâng cao, đòi hỏi học viên phải kết hợp kiến thức về cực trị và các điều kiện ràng buộc.
• Dạng 3: Bài toán liên quan phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số bậc 3: y = ax³ + bx² + cx + d. Dạng này tập trung vào việc tìm mối liên hệ giữa các điểm cực trị và phương trình đường thẳng đi qua chúng.
• Dạng 4: Tìm m để hàm số trùng phương y = ax⁴ + bx² + c có cực trị thỏa mãn yêu cầu. Dạng này đòi hỏi học viên phải hiểu rõ tính chất của hàm số trùng phương và cách tìm cực trị của nó.
3. Khảo sát hàm số: Phần này hướng dẫn học viên cách khảo sát một hàm số một cách toàn diện, bao gồm các yếu tố như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn và tiệm cận.
4. Tương giao giữa hai đồ thị: Phần này tập trung vào việc tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số, thông qua việc giải phương trình hoành độ giao điểm.
• Dạng 1: Tương giao giữa đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = g(m). Bài toán biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = g(m).
• Dạng 2: Tương giao giữa hàm số bậc 3 y = ax³ + bx² + cx + d và đường thẳng y = a’x + b’.
• Dạng 3: Tương giao giữa hàm số bậc 4 trùng phương y = ax⁴ + bx² + c và đường thẳng y = k.
• Dạng 4: Tương giao giữa hàm số phân thức y = (ax + b)/(cx + d) và đường thẳng y = a’x + b’.
• Dạng 5: Tương giao giữa hai đồ thị hàm số bất kì y = f(x, m), y = g(x, m).
5. Tiếp xúc – tiếp tuyến: (Nội dung chi tiết chưa được cung cấp)

Nhận xét chung:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Sự phân loại bài tập theo dạng giúp học viên dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả học tập, tài liệu nên bổ sung thêm các bài tập tự luận và các ví dụ thực tế để minh họa cho các khái niệm lý thuyết.