bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm gtln – gtnn trong các đề thi hsg toán 7

Tuyển tập đề bài toán bất đẳng thức và cực trị dành cho học sinh giỏi Toán 7: Đánh giá chi tiết và phân tích cấu trúc

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức trong lĩnh vực bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN), một chủ đề trọng tâm thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán 7. Với độ dày 70 trang, tài liệu tập hợp một lượng lớn bài toán trắc nghiệm và tự luận được chắt lọc từ các đề thi học sinh giỏi các cấp (trường, huyện, tỉnh), đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học hiệu quả và nắm vững phương pháp giải.

Cấu trúc tài liệu được chia thành các dạng bài tập chính, thể hiện sự phân loại khoa học và logic, giúp người học dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng:

1. Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đây là dạng bài tập cơ bản, làm nền tảng cho việc hiểu và vận dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức. Các bài tập trong dạng này thường tập trung vào việc sử dụng các tính chất của số thực, các bất đẳng thức quen thuộc (AM-GM, Cauchy-Schwarz) ở mức độ đơn giản, và kỹ năng biến đổi đại số.
2. Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức. Dạng này được chia thành ba tiểu mục, mỗi tiểu mục tập trung vào một loại bất đẳng thức cụ thể:
   • Dạng 2.1: Bất đẳng thức về chứng minh tổng phân số tự nhiên. Dạng này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ năng biến đổi phân số, quy đồng mẫu số, và sử dụng các phương pháp so sánh để chứng minh bất đẳng thức.
   • Dạng 2.2: Bất đẳng thức về chứng minh tổng lũy thừa. Dạng này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của lũy thừa, và sử dụng các phương pháp như đánh giá, so sánh, hoặc sử dụng các bất đẳng thức đặc biệt để chứng minh.
   • Dạng 2.3: Bất đẳng thức về chứng minh tích của một dãy. Dạng này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích cấu trúc của tích, và sử dụng các phương pháp như đánh giá, so sánh, hoặc sử dụng các bất đẳng thức đặc biệt để chứng minh.
3. Dạng 3: Bất đẳng thức dạng chữ. Dạng này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có khả năng đọc hiểu đề bài, chuyển đổi ngôn ngữ toán học, và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

Đánh giá chung:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, bao phủ các kiến thức cơ bản và nâng cao về bất đẳng thức và cực trị dành cho học sinh lớp 7. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập, đồng thời học hỏi các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Định dạng file WORD cũng tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong việc sử dụng và chỉnh sửa tài liệu để phù hợp với chương trình giảng dạy và đối tượng học sinh.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG