bài toán phương trình mặt phẳng – diệp tuân

Tài liệu “Phương trình mặt phẳng – Diệp Tuân” là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang ôn tập và luyện thi chương trình Hình học không gian, cụ thể là chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian. Với độ dày 101 trang, tài liệu được biên soạn bởi thầy Diệp Tuân, tập trung vào việc phân dạng bài tập và hướng dẫn giải chi tiết các dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở cấu trúc rõ ràng, chia bài toán thành các dạng chính, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và hệ thống hóa kiến thức. Dưới đây là đánh giá chi tiết về nội dung từng dạng:

1. Dạng 1: Lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một véc tơ pháp tuyến.

   Đây là dạng cơ bản nhất, tài liệu đã trình bày đầy đủ các trường hợp thường gặp:

   • Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng song song với một mặt phẳng cho trước.
   • Bài toán 2: Lập phương trình mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.
   • Bài toán 3: Lập phương trình mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng và đi qua hai điểm.
   • Bài toán 4: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước.
   • Bài toán 5: Lập phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và thỏa mãn điều kiện phụ (đi qua điểm, song song, vuông góc).
   • Bài toán 6: Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm đặc biệt trên các trục tọa độ.

   Việc phân chia chi tiết như vậy giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.

2. Dạng 2: Lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm, khoảng cách, góc và chưa có véc tơ pháp tuyến.

   Dạng này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về các công thức tính khoảng cách, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng để tìm ra véc tơ pháp tuyến trước khi lập phương trình.

3. Dạng 3: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách và góc của hai mặt phẳng.

   Dạng này tập trung vào việc phân tích mối quan hệ giữa hai mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau) và tính toán các yếu tố hình học liên quan.

4. Dạng 4: Tìm hình chiếu của điểm M xuống mặt phẳng (α), tìm điểm đối xứng M’.

   Đây là dạng bài tập ứng dụng quan trọng, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về hình chiếu vuông góc và phép đối xứng qua mặt phẳng.

   • Bài toán 1: Tìm hình chiếu của điểm xuống mặt phẳng.
   • Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của điểm qua mặt phẳng.
5. Dạng 5: Bài toán cực trị (giá trị lớn nhất và nhỏ nhất).

   Dạng này thường xuất hiện trong các đề thi thử và đề thi chính thức, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu hóa. Các bài toán con trong dạng này bao gồm:

   • Bài toán 1: Tìm điểm M sao cho tổng hoặc hiệu các véc tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
   • Bài toán 2: Tìm điểm M sao cho độ dài các vec tơ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
   • Bài toán 3: Tìm mặt phẳng sao cho khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là nhỏ nhất.

Nhận xét chung: Tài liệu “Phương trình mặt phẳng – Diệp Tuân” là một tài liệu học tập toàn diện và hữu ích cho học sinh lớp 12. Việc phân dạng bài tập rõ ràng, cùng với các ví dụ minh họa chi tiết, sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học lý thuyết với việc tự giải nhiều bài tập khác nhau.