bài toán tìm điểm trên đồ thị hàm số

Tài liệu chuyên đề "Tìm điểm trên đồ thị hàm số" dành cho học sinh lớp 12: Đánh giá chi tiết và phân tích cấu trúc

Tài liệu học tập gồm 26 trang, được xây dựng nhằm hỗ trợ học sinh lớp 12 nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề "Tìm điểm trên đồ thị hàm số" – một nội dung trọng tâm trong chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là chương 1. Tài liệu không chỉ cung cấp lý thuyết nền tảng mà còn tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập thường gặp, thông qua việc trình bày các phương pháp giải chi tiết và bộ bài tập trắc nghiệm tự luyện kèm đáp án và lời giải.

Cấu trúc tài liệu được tổ chức một cách khoa học, chia thành các dạng bài tập chính, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và hệ thống hóa kiến thức. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng dạng bài:

1. Dạng 1: Tìm điểm M liên quan đến yếu tố độ dài, khoảng cách.

Dạng bài này tập trung vào việc vận dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm để thiết lập mối liên hệ giữa tọa độ điểm cần tìm và các yếu tố cho trước trong bài toán. Đây là dạng bài cơ bản, giúp học sinh làm quen với việc sử dụng tọa độ để giải quyết các vấn đề hình học.

2. Dạng 2: Tìm 2 điểm liên quan đến yếu tố đối xứng, yếu tố khoảng cách.

Dạng bài này nâng cao độ khó hơn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đối xứng (đối xứng qua trục, đối xứng qua gốc tọa độ) và kỹ năng tìm điểm thỏa mãn các điều kiện về khoảng cách. Cụ thể:

• Tìm 2 điểm đối xứng: Yêu cầu học sinh hiểu rõ tính chất của phép đối xứng và sử dụng các công thức biến đổi tọa độ để tìm điểm đối xứng.
• Tìm 2 điểm A và B thuộc 2 nhánh của đồ thị sao cho độ dài AB ngắn nhất: Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số biểu diễn độ dài AB.
3. Dạng 3: Bài toán tìm điểm kết hợp bài toán tương giao và tiếp tuyến.

Dạng bài này kết hợp kiến thức về tương giao của đồ thị hàm số và tính chất của tiếp tuyến. Việc giải quyết dạng bài này đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các kiến thức khác nhau và áp dụng một cách linh hoạt.

• Bài toán 1: Tìm hai điểm A(a;f(a)) và B(b;f(b)) (a khác b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) (C) sao cho tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau và A, B thỏa mãn điều kiện K: Học sinh cần sử dụng đạo hàm để xác định hệ số góc của tiếp tuyến và giải phương trình để tìm các giá trị a và b.
• Bài toán 2: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = f(x) (C) sao cho AB ⊥ ∆ (hoặc AB // ∆) và A, B thỏa mãn điều kiện K: Học sinh cần sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng và điều kiện vuông góc, song song để thiết lập mối liên hệ giữa tọa độ của A và B.
4. Dạng 4: Tìm điểm cố định và điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số.

Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và biến đổi đại số tốt.

• Tìm điểm cố định: Học sinh cần tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số không phụ thuộc vào giá trị của một tham số nào đó.
• Tìm điểm có tọa độ nguyên: Học sinh cần tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có cả hoành độ và tung độ đều là số nguyên.

Phần BÀI TẬP TỰ LUYỆN và LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN là một phần quan trọng của tài liệu, giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá mức độ hiểu bài. Việc có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tránh được những sai lầm thường gặp.

Nhận xét chung:

Tài liệu này được đánh giá cao về tính hệ thống, khoa học và đầy đủ. Việc phân chia các dạng bài tập rõ ràng, kèm theo phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện có đáp án là một điểm cộng lớn. Tài liệu sẽ là một công cụ hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán.