bất phương trình lôgarit chứa tham số

Tài liệu chuyên sâu về phương pháp giải bất phương trình lôgarit chứa tham số – Nhóm Toán VDC & HSG THPT

Tài liệu gồm 20 trang do quý thầy, cô giáo Nhóm Toán VDC & HSG THPT biên soạn, tập trung vào phương pháp giải một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong chương trình Giải tích lớp 12, cụ thể là các bài toán bất phương trình lôgarit chứa tham số. Đây là một chủ đề then chốt, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về lôgarit, hàm số và kỹ năng biến đổi, đánh giá.

Phương pháp tiếp cận và phân tích chung

Tài liệu trình bày một phương pháp giải bài toán bất phương trình lôgarit chứa tham số một cách hệ thống, bao gồm hai bước chính:

1. Bước 1: Tách tham số m. Mục tiêu là đưa bất phương trình về dạng tách biệt tham số m, ví dụ: A(x) m f(x) hoặc A(x) m f(x). Đây là bước quan trọng để có thể khảo sát và tìm điều kiện cho m.
2. Bước 2: Khảo sát hàm số và xác định điều kiện cho m. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x), xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm.

Lưu ý quan trọng về điều kiện có nghiệm

Tài liệu nhấn mạnh một số lưu ý quan trọng khi khảo sát hàm số để tìm điều kiện cho m, đặc biệt khi hàm số f(x) liên tục trên một khoảng xác định D:

• Nếu tồn tại giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của f(x) trên D, thì:
  • Bất phương trình A(x) m f(x) có nghiệm khi m ≥ min_x∈D f(x).
  • Bất phương trình A(x) m f(x) có nghiệm khi m ≤ max_x∈D f(x).
• Bất phương trình A(x) m f(x) nghiệm đúng với mọi x trên D khi min_x∈D x A(x) m f(x).
• Bất phương trình A(x) m f(x) nghiệm đúng với mọi x trên D khi max_x∈D x A(x) m f(x).

Ngoài ra, tài liệu còn cung cấp một nhận xét hữu ích về hàm bậc hai: Nếu f(x) = ax² + bx + c với a > 0, thì f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ x₁ hoặc x ≥ x₂, với x₁ và x₂ là nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Các bài toán ví dụ minh họa

Tài liệu cung cấp ba bài toán ví dụ để minh họa phương pháp:

• Bài toán 1: Tìm m để bất phương trình 2² 2² log₇(7x) log₄(x) m nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x.
• Bài toán 2: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (2021, 2021) sao cho bất phương trình 2² 2³log₂(x) 12log₁(x) 0 nghiệm đúng với mọi x trên khoảng đó. Tính số phần tử của tập hợp S.
• Bài toán 3: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 2ln(4) 3log_x(x) m có đúng 3 nghiệm nguyên. Vậy tổng các phần tử của S là?

Đánh giá và nhận xét

Tài liệu này cung cấp một hướng dẫn chi tiết và rõ ràng về phương pháp giải bất phương trình lôgarit chứa tham số. Việc trình bày theo từng bước, cùng với các lưu ý quan trọng và ví dụ minh họa, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng phương pháp vào giải các bài toán cụ thể. Điểm mạnh của tài liệu là sự tập trung vào việc tách tham số và khảo sát hàm số, đây là hai kỹ năng then chốt để giải quyết dạng toán này. Tuy nhiên, để nâng cao hơn nữa, tài liệu có thể bổ sung thêm các ví dụ đa dạng hơn về các dạng bất phương trình lôgarit khác nhau, cũng như các kỹ thuật biến đổi lôgarit phức tạp hơn.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG