các bài toán tập hợp điểm, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trong không gian oxyz

Tài liệu chuyên sâu về bài toán tập hợp điểm và giá trị lớn nhất – nhỏ nhất trong không gian Oxyz

Tài liệu gồm 100 trang, do thầy giáo Phạm Tuấn Sinh biên soạn, là một nguồn tham khảo giá trị dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên quan tâm đến các bài toán hình học không gian, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tập hợp điểm và tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN). Tài liệu tập trung vào việc giải quyết các bài toán phức tạp trong không gian Oxyz, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức hình học và giải tích.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự kết nối chặt chẽ giữa hai loại bài toán tưởng chừng như riêng biệt: bài toán tập hợp điểm và bài toán GTLN – GTNN. Tác giả chỉ ra rằng, bản chất của nhiều bài toán tập hợp điểm chính là tìm kiếm điểm thỏa mãn điều kiện để đạt GTLN hoặc GTNN của một đại lượng nào đó. Tuy nhiên, tài liệu cũng phân tích rõ sự khác biệt trong phương pháp tiếp cận:

• Bài toán tập hợp điểm: Yêu cầu sự hiểu biết sâu sắc về các tính chất hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến tam giác, hình bình hành, tính đối xứng, quan hệ song song, vuông góc. Phương pháp véc tơ đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết loại bài toán này.
• Bài toán GTLN – GTNN: Đòi hỏi kỹ năng khảo sát hàm số, sử dụng các bất đẳng thức quan trọng như B.C.S (Bunhiacopski), Minkowski, và các phương pháp khử dần ẩn số (thêm biến, đổi biến, dồn biến).

Tài liệu được xây dựng theo hướng phát triển tư duy, tập trung vào các bài toán có mức độ Vận dụng – Vận dụng cao. Để đạt hiệu quả cao trong quá trình giải toán, tác giả nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững kiến thức nền tảng, kết hợp với việc sử dụng các công thức tính nhanh và kỹ năng sử dụng máy tính CASIO. Điều này đặc biệt quan trọng trong các kỳ thi trắc nghiệm, nơi thời gian là yếu tố quyết định.

Quy trình giải bài toán được tác giả đề xuất bao gồm các bước:

1. Đọc hiểu đề và yêu cầu: Xác định rõ mục tiêu của bài toán.
2. Tái hiện kiến thức: Nhận diện các kiến thức cần thiết để giải quyết bài toán.
3. Xác định các yếu tố cần giải: Ví dụ, đối với bài toán liên quan đến mặt cầu, cần xác định tâm và bán kính.
4. Biến đổi, tính toán: Thực hiện các phép biến đổi và tính toán để tìm ra kết quả cuối cùng. Việc vẽ hình minh họa có thể hỗ trợ quá trình này.

Tài liệu được cấu trúc theo các chủ đề cụ thể, bao gồm: Điểm – mặt phẳng, Điểm – Mặt cầu, Điểm – Đường thẳng, và các tổ hợp của các yếu tố trên. Bên cạnh đó, tài liệu còn cung cấp các kiến thức bổ sung hữu ích, giúp học viên giải toán nhanh và hiệu quả hơn. Một chủ đề đặc biệt được đề cập đến là bài toán “Định luật phản xạ ánh sáng đối với gương phẳng”, một ứng dụng thú vị của kiến thức hình học không gian.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG