các dạng toán hàm số $y = a{x^2}$ $(a \\ne 0)$, phương trình bậc hai một ẩn

Tuyển tập bài tập chuyên đề Đại số 9: Hàm số bậc hai và Phương trình bậc hai – Đánh giá chi tiết

Tài liệu học tập gồm 25 trang do thầy giáo Nguyễn Ngọc Dũng biên soạn là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức chương trình Đại số 9, tập trung vào chương 4 (Toán 9 tập 2). Tài liệu được xây dựng dựa trên cấu trúc rõ ràng, phân loại bài tập theo từng chuyên đề, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau.

Cấu trúc nội dung và đánh giá chuyên sâu:

1. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
   • Kiến thức trọng tâm: Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a), và tính chất của hàm số.
   • Dạng bài tập cơ bản:
     • Dạng 1: Tính giá trị của hàm số: Rèn luyện kỹ năng thay giá trị của x vào hàm số để tìm y, kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng công thức.
     • Dạng 2: Tính chất đồng biến, nghịch biến: Giúp học sinh nắm vững và áp dụng các kiến thức về chiều biến thiên của hàm số, từ đó phác thảo được đồ thị một cách chính xác.
     • Dạng 3: Các bài toán thực tế: Liên hệ lý thuyết vào các tình huống thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong đời sống.
     • Dạng 4: Đồ thị hàm số y = ax²: Tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số, xác định các yếu tố quan trọng và phân tích mối quan hệ giữa phương trình và đồ thị.
2. Phương trình bậc hai một ẩn
   • Kiến thức trọng tâm: Cung cấp các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm định nghĩa, các dạng phương trình, công thức nghiệm tổng quát và điều kiện có nghiệm.
   • Các dạng bài tập cơ bản:
     • Dạng 1: Giải phương trình bậc hai: Luyện tập các phương pháp giải phương trình bậc hai như sử dụng công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.
     • Dạng 2: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai: Giúp học sinh hiểu rõ về delta (Δ) và mối liên hệ giữa delta với số nghiệm của phương trình.
     • Dạng 3: Sự tương giao của hai đồ thị: Áp dụng kiến thức về phương trình bậc hai để xác định số điểm chung của hai đồ thị, từ đó kết luận về sự tương giao của chúng.
     • Dạng 4: Các bài toán nâng cao khác: Mở rộng phạm vi bài tập, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
   • Kiến thức trọng tâm: Giới thiệu về hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó trong việc tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
   • Các dạng bài tập cơ bản:
     • Dạng 1: Tìm giá trị của biểu thức nghiệm đối xứng: Rèn luyện kỹ năng sử dụng hệ thức Vi-ét để tính toán các biểu thức có chứa tổng và tích của các nghiệm.
     • Dạng 2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Áp dụng hệ thức Vi-ét để giải các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
     • Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m: Yêu cầu học sinh phải suy luận và tìm ra các mối quan hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào tham số m.
     • Dạng 4: Xét dấu các nghiệm: Sử dụng hệ thức Vi-ét và các kiến thức về bất đẳng thức để xác định dấu của các nghiệm.
4. Phương trình quy về phương trình bậc hai
   • Kiến thức trọng tâm: Hướng dẫn học sinh cách biến đổi các phương trình phức tạp về dạng phương trình bậc hai quen thuộc.
   • Các dạng bài tập cơ bản:
     • Dạng 1: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu và phương trình tích: Cung cấp các phương pháp giải cụ thể cho từng loại phương trình này.
     • Dạng 2: Phương trình trị tuyệt đối và phương trình căn: Hướng dẫn cách xử lý các phương trình chứa trị tuyệt đối và căn thức bằng cách sử dụng các kỹ thuật biến đổi phù hợp.
     • Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ và cách khác: Giới thiệu phương pháp đặt ẩn phụ như một công cụ hữu ích để giải quyết các phương trình phức tạp.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
   • Kiến thức trọng tâm: Cung cấp các bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập phương trình, bao gồm phân tích bài toán, đặt ẩn, lập phương trình, giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
   • Các dạng bài tập cơ bản:
     • Dạng 1: Bài toán chuyển động: Giải các bài toán liên quan đến vận tốc, thời gian và quãng đường.
     • Dạng 2: Bài toán về số và chữ số: Giải các bài toán liên quan đến các số tự nhiên và các chữ số của chúng.
     • Dạng 3: Bài toán vòi nước: Giải các bài toán liên quan đến tốc độ chảy của các vòi nước.
     • Dạng 4: Bài toán có nội dung hình học: Giải các bài toán liên quan đến các yếu tố hình học như chiều dài, chiều rộng, diện tích, chu vi.
     • Dạng 5: Bài toán về phần trăm – năng suất: Giải các bài toán liên quan đến phần trăm, năng suất và hiệu quả.

Nhận xét chung:

Tài liệu này có cấu trúc logic, phân loại bài tập rõ ràng, bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm và các dạng bài tập thường gặp trong chuyên đề hàm số bậc hai và phương trình bậc hai. Việc trình bày chi tiết các bước giải và cung cấp nhiều bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Đây là một tài liệu tham khảo đáng giá cho học sinh lớp 9 muốn nâng cao kết quả học tập môn Toán.