Tài liệu chuyên đề "Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức" dành cho học sinh giỏi Toán 8 là một nguồn tài liệu hữu ích, được biên soạn công phu với 57 trang, tập trung vào việc hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán 8.
Tài liệu này không chỉ cung cấp lý thuyết cơ bản mà còn đi sâu vào các phương pháp giải quyết đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc hệ thống hóa các dạng toán, phân tích rõ ràng từng bước giải và đưa ra các ví dụ minh họa cụ thể.
Nội dung chính của tài liệu được chia thành hai phần lớn:
A. Khái niệm cơ bản về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
Định nghĩa chính xác về giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức được trình bày rõ ràng, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề. Theo đó, nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định, giá trị của biểu thức A luôn lớn hơn hoặc bằng (hoặc nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k, và tồn tại một giá trị của biến để A bằng k, thì k được gọi là GTNN (hoặc GTLN) của biểu thức A.
B. Các dạng toán và phương pháp giải:
Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức số 1 và số 2 để đưa về dạng quen thuộc, từ đó tìm GTLN hoặc GTNN.
Phương pháp: Đưa về dạng tổng bình phương để đảm bảo biểu thức luôn không âm (hoặc không dương).
Phương pháp: Biến đổi biểu thức để đưa các biến vào trong các hằng đẳng thức quen thuộc, từ đó tìm cực trị. Tài liệu nhấn mạnh việc phân tích biểu thức về dạng (x + y)2 hoặc (x - y)2 để dễ dàng tìm GTLN, GTNN.
Phương pháp: Dồn biến, sử dụng các điều kiện ràng buộc để thay thế và đơn giản hóa biểu thức, hoặc sử dụng các bất đẳng thức phụ.
Phương pháp: Đặt ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức, thường dựa trên việc phân tích thành các biểu thức tương đồng hoặc sử dụng các hằng đẳng thức.
Tài liệu chia dạng phân thức thành các trường hợp nhỏ hơn:
Đánh giá chung:
Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, bao phủ đầy đủ các dạng toán thường gặp trong chuyên đề GTLN – GTNN. Các phương pháp giải được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 8. Việc cung cấp file WORD cho giáo viên cũng là một điểm cộng, giúp giáo viên dễ dàng sử dụng và chỉnh sửa tài liệu để phù hợp với đối tượng học sinh của mình.
Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm nhiều bài tập ví dụ có độ khó khác nhau, cùng với các lời giải chi tiết để học sinh có thể tự học và rèn luyện tốt hơn. Ngoài ra, việc phân tích sâu hơn về các bất đẳng thức thường được sử dụng trong chuyên đề này cũng sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của vấn đề.
