Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển Olympic Toán 10 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm (Quảng Nam) – Lần 1 (19/09/2020)
Ngày 19 tháng 09 năm 2020, trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội dự tuyển Olympic Toán năm 2021 dành cho học sinh lớp 10, đây là lần thi thứ nhất. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực đặc biệt trong lĩnh vực Toán học, tạo tiền đề cho các em tham gia các kỳ thi Olympic cấp tỉnh, quốc gia và quốc tế.
Đề thi có cấu trúc gồm 08 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi thí sinh phải có sự phân bổ thời gian hợp lý và khả năng giải quyết vấn đề nhanh chóng, chính xác.
Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
“Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho AE = AF. Đường trung tuyến AM và đường thẳng EF cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng: QE/QF = AC/AB.”
Đây là một bài toán hình học phẳng điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về trung điểm, đường trung tuyến, và các định lý về tỉ lệ thức trong tam giác. Hướng tiếp cận có thể sử dụng định lý Menelaus hoặc Thales để thiết lập các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng, từ đó chứng minh tỉ lệ QE/QF = AC/AB. Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic và kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học của học sinh.
“Trên bảng cho 2020 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2020. Ta thực hiện liên tiếp phép biến đổi sau: mỗi lần biến đổi ta xóa đi hai số bất kì a, b có trên bảng rồi viết thêm số a + b – 1/3ab vào bảng. Khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số thì dừng lại. Tìm số còn lại đó.”
Bài toán này thuộc dạng toán số học kết hợp với biến đổi đại số. Yêu cầu thí sinh phải tìm ra quy luật biến đổi và chứng minh số còn lại không phụ thuộc vào cách chọn a, b trong mỗi bước biến đổi. Một cách tiếp cận có thể là xét tổng các số trên bảng sau mỗi phép biến đổi. Bài toán này đòi hỏi sự nhạy bén trong việc nhận diện cấu trúc bài toán và khả năng tư duy trừu tượng.
“Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, có góc lớn nhất bằng α. Biết rằng a và b là hai nghiệm của phương trình x^2 + 4(c + 2) = (c + 4)x. Tính α.”
Đây là một bài toán đại số kết hợp với hình học tam giác. Học sinh cần giải phương trình bậc hai để tìm mối liên hệ giữa a, b và c. Sau đó, sử dụng định lý cosin để tính góc α dựa trên độ dài ba cạnh của tam giác. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai, định lý cosin và các tính chất của tam giác. Việc xác định góc lớn nhất α đòi hỏi sự hiểu biết về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Nhận xét chung:
Nhìn chung, đề thi chọn đội tuyển Olympic Toán 10 lần 1 trường chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, đại số và số học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc giải thành công đề thi này là một bước đệm quan trọng cho các em trên con đường chinh phục các kỳ thi Olympic Toán học.
