đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 12 thpt năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà tĩnh

Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 12 Cấp Tỉnh Hà Tĩnh Năm Học 2020 – 2021

Ngày 04 tháng 12 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 hệ THPT năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.

Cấu trúc đề thi:

• Hình thức: Đề thi tự luận.
• Độ dài: 01 trang.
• Số lượng câu hỏi: 09 bài toán.
• Thời gian làm bài: 180 phút.

Nhận xét chung về nội dung đề thi:

Đề thi bao gồm các dạng bài tập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 12, cụ thể:

1. Hàm số và Đồ thị: Bài toán về hàm số y = (-2x + 1)/(x + 1) và đường thẳng y = 2x + m yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về giao điểm của đường thẳng và hàm số, phương pháp tìm điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm, và tính diện tích tam giác. Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về giải tích và hình học tọa độ.
2. Xác suất và Tổ hợp: Bài toán về rút thẻ từ hộp đựng 20 tấm thẻ đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tổ hợp, hoán vị, xác suất, và kỹ năng tính xác suất trong các bài toán thực tế. Bài toán này tập trung vào việc đếm số kết quả có lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra.
3. Hình học không gian: Bài toán về cây thông Noel có dạng hình nón yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là hình nón, để tính toán độ dài ngắn nhất của dây bóng nháy. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và kỹ năng sử dụng các công thức tính độ dài trong không gian.

Đánh giá chi tiết về một số bài toán tiêu biểu:

Bài 1 (Hàm số và Đồ thị): Bài toán này có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải phương trình, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, và tính diện tích tam giác. Việc tìm ra mối liên hệ giữa tham số m và diện tích tam giác OAB là một thách thức lớn đối với học sinh.

Bài 2 (Xác suất và Tổ hợp): Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về tổ hợp và cách tính xác suất. Điểm khó của bài toán nằm ở việc xác định đúng số lượng các trường hợp thỏa mãn điều kiện "bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị".

Bài 3 (Hình học không gian): Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và sử dụng các công thức tính độ dài trong không gian. Việc khai triển hình nón và tìm đường đi ngắn nhất trên bề mặt hình nón là một kỹ năng quan trọng cần thiết để giải quyết bài toán này.

Kết luận:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh.