đề giữa học kỳ 1 toán 11 năm 2024 – 2025 trường thpt hiệp hòa 2 – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 của trường THPT Hiệp Hòa 2, tỉnh Bắc Giang. Đề thi được cung cấp kèm đáp án chi tiết cho các mã đề 101, 102, 103 và 104, hỗ trợ tối đa cho công tác giảng dạy và ôn tập.

Đề thi năm nay được đánh giá là có cấu trúc khá ổn định, bám sát chương trình học kỳ 1 lớp 11, đồng thời có sự phân hóa rõ rệt về độ khó, giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán thực tế.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán ứng dụng thực tế về hàm số lượng giác: Bài toán về huyết áp mô hình hóa bằng hàm số lượng giác là một điểm nhấn thú vị của đề thi. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về hàm sin, biên độ, chu kỳ mà còn yêu cầu học sinh hiểu được ý nghĩa của các tham số trong hàm số và khả năng giải quyết vấn đề trong bối cảnh thực tế. Cụ thể:
• Đề bài: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số P(t) = 100 + 20sin(7πt/3), trong đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.
• Phân tích: Để giải bài toán này, học sinh cần giải phương trình P(t) = 100, tìm ra các giá trị của t thỏa mãn trong khoảng [0, 10] và đếm số lượng nghiệm. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về hàm số lượng giác và kỹ năng giải phương trình.
2. Bài toán về dãy số và cấp số nhân: Bài toán về các hình vuông lồng nhau và diện tích của chúng là một bài toán điển hình về dãy số và cấp số nhân.
• Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 8 và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100. Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100.
• Phân tích: Học sinh cần nhận ra rằng diện tích các hình vuông tạo thành một cấp số nhân với công bội là 1/2. Từ đó, áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân vô hạn để tìm ra tổng S.
3. Bài toán về cấp số cộng và tổng: Bài toán về việc xếp tháp tam giác là một bài toán về cấp số cộng.
• Đề bài: Bình định xếp một hình tháp bởi các mảnh ghép tam giác (hình vẽ minh họa). Tầng dưới cùng Bình xếp 57 hình và tầng tiếp theo ít hơn tầng dưới nó hai hình. Bình xếp cho đến khi không xếp lên được nữa. Hỏi Bình cần bao nhiêu mảnh ghép hình tam giác để xếp xong tháp?
• Phân tích: Số lượng mảnh ghép ở mỗi tầng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu là 57 và công sai là -2. Học sinh cần xác định số hạng cuối cùng của cấp số cộng (số lượng mảnh ghép ở tầng trên cùng) và sau đó áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng để tìm ra tổng số mảnh ghép cần dùng.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.