đề giữa kỳ 2 toán 12 năm 2023 – 2024 trường thpt tây thạnh – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra đánh giá giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của trường THPT Tây Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi có cấu trúc kết hợp giữa trắc nghiệm (60%, thời gian 40 phút) và tự luận (40%, thời gian 20 phút), đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong giai đoạn giữa học kỳ.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên trong việc xây dựng đề kiểm tra, đồng thời cung cấp cho học sinh cơ hội tự đánh giá kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trích dẫn từ đề thi:

1. Câu 1: Khoảng cách nhỏ nhất giữa mặt phẳng và mặt cầu

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 5 = 0 và mặt cầu (S): (x – 3)² + (y – 1)² + z² = 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên mặt cầu và mặt phẳng đã cho. Hãy tính khoảng cách nhỏ nhất của hai điểm M, N.

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của hình học không gian giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

   • Phương trình mặt phẳng và mặt cầu.
   • Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
   • Bài toán tìm điểm trên mặt cầu gần mặt phẳng nhất.

   Bài toán đòi hỏi học sinh phải tính toán chính xác và có tư duy không gian tốt.

2. Câu 2: Phương trình mặt phẳng trung trực và mặt cầu ngoại tiếp

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;6), B (3;-5;2). a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực (a) của AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và mặt cầu đó có diện tích bé nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về:

   • Vectơ và các phép toán vectơ.
   • Phương trình mặt phẳng.
   • Phương trình mặt cầu.
   • Bài toán tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp một đoạn thẳng.

   Phần b của câu hỏi yêu cầu học sinh phải chứng minh được mặt cầu có diện tích nhỏ nhất khi tâm của nó nằm trên đường trung trực của đoạn AB và bán kính bằng một nửa độ dài đoạn AB. Đây là một điểm nhấn quan trọng của bài toán.

3. Câu 3: Bài toán về số nguyên

   Biết rằng tồn tại duy nhất các bộ số nguyên a, b, c sao cho [phần đề bài bị thiếu]. Giá trị của 2a + 9b + 5c bằng?

   Nhận xét: Do đề bài bị thiếu, việc phân tích chi tiết trở nên khó khăn. Tuy nhiên, có thể nhận định đây là một bài toán đại số, đòi hỏi học sinh phải:

   • Sử dụng các tính chất của số nguyên.
   • Giải phương trình hoặc hệ phương trình.
   • Tìm các nghiệm nguyên duy nhất.

   Việc tìm ra phương trình hoặc hệ phương trình phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Đánh giá chung: Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 12 trường THPT Tây Thạnh có độ khó tương đối, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình học kỳ 2. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc giải đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới.