giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 7 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.
Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 7, từ xác suất thống kê, hình học đến đại số, đặc biệt nhấn mạnh vào các bài toán chứng minh hình học. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng câu hỏi:
“Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên không vượt quá 2025. Tính xác suất của biến cố: “Số được viết ra là số chia hết cho cả 12; 15 và 36″.”
Đây là một bài toán về xác suất cơ bản. Để giải quyết, học sinh cần tìm hiểu về khái niệm bội chung nhỏ nhất (BCNN). Số cần tìm phải chia hết cho cả 12, 15 và 36, tức là phải chia hết cho BCNN(12, 15, 36). Sau khi tính được BCNN, học sinh cần xác định số lượng các số chia hết cho BCNN trong khoảng từ 1 đến 2025, rồi chia cho tổng số các số tự nhiên không vượt quá 2025 (tức là 2025) để tìm ra xác suất.
Đánh giá: Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về BCNN và xác suất vào thực tế. Mức độ khó trung bình.
“Người ta xây ba bể nước có dạng hình lập phương, có các cạnh tỉ lệ nghịch với 5, 6, 15. Biết tổng thể tích ba bể nước là 75384 m³. Tìm độ dài cạnh của mỗi bể nước.”
Bài toán này liên quan đến tỉ lệ nghịch và thể tích hình lập phương. Học sinh cần thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh của ba bể nước dựa trên tính chất tỉ lệ nghịch. Sau đó, sử dụng công thức tính thể tích hình lập phương (V = a³) và điều kiện tổng thể tích để giải phương trình, tìm ra độ dài cạnh của mỗi bể nước.
Đánh giá: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tỉ lệ nghịch và thể tích hình lập phương. Mức độ khó cao, đòi hỏi kỹ năng giải phương trình tốt.
“Cho tam giác ABC có AB = AC và BAC = 100°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. a) Chứng minh rằng BD là trung trực của AI. b) Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DA. Chứng minh rằng tam giác AIK là một tam giác đều. c) Chứng minh rằng BK = BC. d) Lấy điểm E thuộc BD. Chứng minh rằng: BC + EA > AB + EC.”
Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác cân, tia phân giác, đường trung trực, đường vuông góc và các định lý liên quan. Các câu hỏi a, b, c, d được xây dựng theo một trình tự logic, mỗi câu hỏi là tiền đề cho câu hỏi tiếp theo. Để giải quyết, học sinh cần sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh tam giác bằng nhau, chứng minh góc bằng nhau, sử dụng tính chất đường trung trực, đường phân giác, và áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Đánh giá: Câu hỏi này là phần thử thách lớn nhất của đề thi, đòi hỏi học sinh có tư duy hình học không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, và kỹ năng trình bày bài toán một cách logic và chặt chẽ. Mức độ khó rất cao, phù hợp với học sinh chuyên Toán.
Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, phân loại theo mức độ khó tăng dần. Các câu hỏi được thiết kế để kiểm tra toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh lớp 7. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời giúp giáo viên đánh giá năng lực học tập của học sinh.
