đề học sinh giỏi tỉnh toán 11 chuyên đợt 2 năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, đợt 2, của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15 tháng 3 năm 2023. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy toán học, khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo. Đi kèm với đề thi, chúng tôi cung cấp đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn tập và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, đồng thời có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Cấu trúc đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 11, tập trung vào các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán số 1 (Đại số): Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố có dạng 4k + 3 thì không tồn tại p - 1 số tự nhiên liên tiếp sao cho có thể phân chia tập hợp các số đó thành hai tập hợp con rời nhau để tích tất cả các số thuộc tập hợp này bằng tích tất cả các số thuộc tập hợp kia.
   • Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số nguyên tố, tính đồng dư và các tính chất của tích. Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng chứng minh tốt.
2. Bài toán số 2 (Hình học): Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt đường thẳng BC tại D, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Đường thẳng qua D song song với EF cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh bốn điểm M, O, N, K cùng nằm trên một đường tròn.
   • Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường thẳng song song. Việc sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
3. Bài toán số 3 (Tổ hợp): Tô màu tất cả các đỉnh của một đa giác lồi 10 đỉnh bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi đỉnh một màu). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có hai đỉnh liền kề nào của đa giác đó cùng màu đỏ?
   • Nhận xét: Bài toán tổ hợp này yêu cầu học sinh phải có kiến thức về các quy tắc đếm, đặc biệt là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Đồng thời, học sinh cần phải phân tích bài toán một cách cẩn thận để tìm ra công thức đếm chính xác.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập chất lượng khác trong thời gian tới.