đề kiểm tra chất lượng hk1 toán 7 năm 2020 – 2021 trường chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề Kiểm Tra Chất Lượng Học Kỳ 1 Toán 7 – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam (2020-2021)

Vào ngày 11 tháng 11 năm 2020, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội đã tổ chức kỳ kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán dành cho học sinh lớp 7 năm học 2020 – 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với định hướng đào tạo của một trường chuyên, tập trung vào việc rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Đề kiểm tra có cấu trúc gồm 01 trang, với 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải trình bày chi tiết các bước giải. Thời gian làm bài là 90 phút, tạo áp lực nhất định để học sinh cân đối thời gian và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tính chất đường phân giác và quan hệ giữa các điểm

Cho tam giác ABC với AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

• a) Chứng minh rằng ED + DC = BC.
• b) Các đường thẳng AB, DE cắt nhau tại F. Chứng minh rằng AD vuông góc với CF.
• c) Gọi Fx là tia đối của tia FA, Ay là tia đối của tia AB và Cz là tia đối của tia CA. Tính tổng S = xFD + FDC + DCz + yAC.
• d) Gọi I là trung điểm EC. Trên tia đối của tia IF lấy điểm K sao cho I là trung điểm của FK. Chứng minh rằng B, E, K thẳng hàng.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tính chất đường phân giác, tam giác cân, quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Các câu hỏi được xây dựng theo mức độ tăng dần, từ việc chứng minh các đẳng thức đơn giản đến việc chứng minh các tính chất phức tạp hơn. Câu c) đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy hình học không gian và sử dụng các tính chất đối xứng để đơn giản hóa bài toán. Câu d) là một câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau để giải quyết.

2. Bài toán 2: Số học – Phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Tìm tất cả các số tự nhiên m và n thỏa mãn 2^m + 2021 = |n – 2020| + |n – 2022|.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về giá trị tuyệt đối và các tính chất của nó. Học sinh cần phân tích các trường hợp khác nhau của n để tìm ra các giá trị m thỏa mãn phương trình. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.

3. Bài toán 3: Số học – Tìm các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

Tìm tất cả các số nguyên dương a₁, a₂ … a_n và b (n là số nguyên dương nào đó) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện.

Nhận xét: Đề bài còn thiếu các điều kiện cụ thể, do đó không thể phân tích và đánh giá chi tiết. Tuy nhiên, dạng bài này thường yêu cầu học sinh phải sử dụng các phương pháp chứng minh, đánh giá và tìm kiếm các nghiệm nguyên dương thỏa mãn các điều kiện cho trước.

Đánh giá chung: Đề kiểm tra chất lượng HK1 Toán 7 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam năm 2020-2021 là một đề thi tốt, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.