giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình (mã đề 132). Kỳ thi được tổ chức vào ngày Chủ Nhật, 07 tháng 05 năm 2023.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đặc biệt là các chủ đề về xác suất, hình học không gian và hình học giải tích.
Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:
Một hộp chứa 25 quả cầu gồm 10 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tích hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng?
Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất khá điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính xác suất, tổ hợp và khả năng đếm. Điểm mấu chốt của bài toán là xét các trường hợp để tích hai số là số chẵn (ít nhất một số chẵn) và đảm bảo hai quả cầu khác màu.
Cho khối nón có đỉnh S, đáy là hình tròn (O;R), chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800/3. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB = 12. Gọi C, D lần lượt là các điểm đối xứng với A, B qua O. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về thể tích khối nón, tính chất đối xứng trong không gian và khả năng sử dụng các công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Việc tìm mối liên hệ giữa CD và SA, cũng như sử dụng các tính chất hình học để đơn giản hóa bài toán là rất quan trọng.
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;10), B(3;4;6). Xét các điểm M thay đổi sao cho MB luôn vuông góc OA và tam giác OAM có diện tích bằng 15. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học giải tích kết hợp nhiều kiến thức về vector, tích vô hướng, tích có hướng và diện tích tam giác. Bài toán đòi hỏi học sinh phải biết cách thiết lập phương trình, sử dụng các công cụ vector để giải quyết và tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức.
Việc giải chi tiết các bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận, chính xác và nắm vững các kiến thức nền tảng. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
