đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 năm học 2017 – 2018 trường thpt chuyên lê khuyết – quảng ngãi

Phân tích Đề Kiểm Tra Học Kỳ 1 Toán 10 – Trường THPT Chuyên Lê Khuyết, Quảng Ngãi (2017-2018)

Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2017-2018 của trường THPT Chuyên Lê Khuyết, Quảng Ngãi có cấu trúc gồm 30 câu trắc nghiệm và 3 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi này đánh giá kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình Toán 10.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi. Các câu hỏi trắc nghiệm tập trung vào các khái niệm, định nghĩa và tính chất cơ bản của các chủ đề đã học. Các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề, trình bày logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu hỏi về tính chẵn, lẻ của hàm số:

Câu hỏi: Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 10| + |x – 10|, g(x) = -|x|^2

Phân tích: Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức về định nghĩa hàm số chẵn, lẻ và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần kiểm tra điều kiện f(-x) = f(x) (hàm chẵn) hoặc f(-x) = -f(x) (hàm lẻ) cho từng hàm số.

Giải:

• f(-x) = |-x + 10| + |-x – 10| = |x - 10| + |x + 10| = |x + 10| + |x – 10| = f(x). Vậy f(x) là hàm số chẵn.
• g(-x) = -|-x|^2 = -|x|^2 = g(x). Vậy g(x) là hàm số chẵn.

Đáp án đúng: B. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

2. Câu hỏi về phương trình bậc hai:

Câu hỏi: Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0, với m là tham số thực.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² = 10.

Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và định lý liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai, bao gồm điều kiện có nghiệm phân biệt, công thức tính tổng và tích của nghiệm, và mối liên hệ giữa tổng, tích của nghiệm với các hệ số của phương trình.

Hướng giải:

• a) Tính delta (Δ) = [ -2(m-1) ]² - 4(m-3) = 4(m² - 2m + 1) - 4m + 12 = 4m² - 8m + 4 - 4m + 12 = 4m² - 12m + 16 = 4(m² - 3m + 4).
• Chứng minh m² - 3m + 4 > 0 với mọi m (có thể bằng cách xét hàm số bậc hai hoặc biến đổi thành dạng (m - 3/2)² + 7/4 > 0). Từ đó suy ra Δ > 0 với mọi m, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
• b) Sử dụng công thức Viète: x₁ + x₂ = 2(m - 1), x₁x₂ = m - 3.
• Biến đổi x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 10. Thay các giá trị từ công thức Viète vào và giải phương trình để tìm m.

3. Câu hỏi về mệnh đề logic:

Câu hỏi: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng.

Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra khả năng hiểu và phân tích các mệnh đề logic, đặc biệt là các mệnh đề có dạng "nếu...thì..." và các khái niệm về chia hết, số chính phương, số lẻ.

Giải:

• A sai vì 141 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
• B đúng vì √81 = 9 là số nguyên.
• C sai vì 7 là số lẻ nhưng không chia hết cho 2.
• D sai vì đây là một mệnh đề vô nghĩa, không có mối liên hệ logic giữa 3.5 = 15 và thủ đô của Hàn Quốc.

Đáp án đúng: B. 81 là số chính phương ⇒ √81 là số nguyên.

Kết luận:

Đề thi này là một công cụ đánh giá hữu ích để kiểm tra mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình Toán 10. Việc phân tích chi tiết đề thi này giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi, các dạng bài thường gặp và các kỹ năng cần thiết để đạt kết quả tốt.