giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 6 năm học 2018 – 2019 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán với thời gian làm bài 90 phút. Đây là một đề thi có độ khó cao, phù hợp với học sinh có năng lực Toán tốt và thường xuyên luyện tập các dạng bài nâng cao.
Dưới đây là nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
“Tại trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, đầu năm số học sinh nam và nữ bằng nhau. Nhưng cuối học kỳ 1 trường tuyển bổ sung thêm 38 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Kết quả là số học sinh nữ chiếm 52% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam có bao nhiêu học sinh?”
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về phần trăm, tỉ số và giải phương trình một ẩn. Bài toán đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài một cách cẩn thận, thiết lập được phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa số học sinh nam, nữ trước và sau khi tuyển sinh, từ đó giải phương trình để tìm ra đáp án. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.
“Cho các góc AOB và AOC có số đo theo thứ tự bằng 80 độ và 40 độ. Vẽ tia OE nằm giữa hai tia OA và OB sao cho góc BOE = 60 độ. Tia OE là tia phân giác của góc nào? Giải thích vì sao?”
Bài toán này kiểm tra kiến thức về các khái niệm góc, tia phân giác, cũng như khả năng tính toán và suy luận logic của học sinh. Để giải bài toán, học sinh cần tính được góc AOE, sau đó so sánh với góc BOE để kết luận tia OE có phải là tia phân giác của góc nào hay không. Việc giải thích rõ ràng, chính xác là yếu tố quan trọng để đạt điểm tối đa cho bài toán này.
“Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x và y biết rằng: 2^x – 2^y = 1920. Tìm ba số nguyên tố a, b, c biết a^2 + b^2 + c^2 = 5070.”
Đây là hai bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về lũy thừa, số nguyên tố và các phương pháp giải phương trình. Bài toán về lũy thừa yêu cầu học sinh phải biến đổi phương trình về dạng đơn giản, sau đó sử dụng các tính chất của lũy thừa để tìm ra nghiệm. Bài toán về số nguyên tố đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các số nguyên tố và khả năng thử các giá trị để tìm ra ba số nguyên tố thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là những bài toán có tính thử thách cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt.
Đánh giá chung:
Đề thi Toán 6 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam năm 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn luyện để chuẩn bị cho các kỳ thi Toán quan trọng.
