giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề minh họa kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa biên soạn. Đề thi mã T12 có cấu trúc 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi, được trình bày trên 6 trang và có thời gian làm bài là 90 phút.
Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán trắc nghiệm đòi hỏi sự nhanh nhạy và chính xác cao. Dưới đây là phân tích chi tiết về một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
“Để đủ tiền mua nhà, anh Ba vay ngân hàng 400 triệu đồng theo phương thức lãi kép với lãi suất 0,8% / tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ ngày vay, anh Ba trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả lãi vay và tiền gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Ba trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả hết nợ ngân hàng?”
Đây là một bài toán thực tế, kết hợp kiến thức về lãi kép và dãy số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xây dựng công thức tính số tiền nợ còn lại sau mỗi tháng, dựa trên lãi suất và số tiền trả nợ. Việc tìm ra số tháng cần thiết để trả hết nợ đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp giải phương trình hoặc đánh giá để tìm ra nghiệm nguyên dương phù hợp.
“Lon nước ngọt có dạng hình trụ và cốc uống nước có dạng hình nón cụt. Lon nước có chiều cao 15cm, đường kính đáy 6cm, cốc có chiều cao 15cm, đường kính đáy và đường kính miệng cốc lần lượt là 4cm và 8cm (như hình vẽ minh họa). Khi rót nước ngọt từ lon ra cốc thì chiều cao h của phần nước ngọt còn lại trong lon và chiều cao của phần nước ngọt có trong cốc là như nhau. Hỏi khi đó chiều cao h trong lon nước gần nhất số nào sau đây? Bỏ qua bề dày của lon nước, cốc nước và giả sử lon đựng đầy nước ngọt, cốc không chứa nước trước khi rót.”
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về thể tích hình trụ và hình nón cụt. Học sinh cần tính được thể tích nước ngọt trong lon ban đầu, sau đó thiết lập mối quan hệ giữa thể tích nước ngọt trong lon và cốc sau khi rót, từ đó tìm ra chiều cao h thỏa mãn. Bài toán đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và khả năng hình dung không gian.
“Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Gọi K là xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. Khi đó p thuộc khoảng nào sau đây?”
Đây là một bài toán về tổ hợp và xác suất. Học sinh cần tính được tổng số các số tự nhiên có năm chữ số khác 0, sau đó tính số các số thỏa mãn điều kiện chỉ có ba chữ số khác nhau. Việc tính toán số lượng các số thỏa mãn điều kiện đòi hỏi sự cẩn thận và sử dụng các công thức tổ hợp phù hợp. Cuối cùng, xác suất K được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng các số thỏa mãn điều kiện và tổng số các số có thể.
Đánh giá chung:
Đề thi minh họa HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 12, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm các bài toán về lãi kép, hình học không gian và xác suất, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh.
