đề thi chọn hsg tỉnh toán 12 năm học 2017 – 2018 sở gd và đt hải dương

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Hải Dương năm học 2017-2018: Đánh giá chi tiết và phân tích nội dung

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 12 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về nội dung các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về xác suất: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tổ hợp và xác suất. Cụ thể, đề bài yêu cầu tính xác suất để Việt Nam và Thái Lan cùng bảng trong môn bóng đá nam SEA Games với 10 đội tham dự, chia thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5 đội. Đây là một bài toán xác suất cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử và áp dụng đúng vào bài toán.
2. Bài toán về hình học không gian (Tứ diện): Bài toán này tập trung vào kiến thức về tứ diện, bao gồm tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh tính chất đối xứng của tứ diện đặc biệt.
   • Phần a yêu cầu tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD trong tứ diện ABCD có các cạnh thỏa mãn AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC = a. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kết hợp với các tính chất của tứ diện.
   • Phần b yêu cầu chứng minh trọng tâm của tứ diện ABCD cách đều tất cả các mặt của tứ diện. Đây là một bài toán chứng minh quan trọng, liên quan đến khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và tính chất đối xứng của tứ diện.
3. Bài toán về thể tích khối chóp: Bài toán này liên quan đến kiến thức về thể tích khối chóp và ứng dụng của đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất. Đề bài cho hình chóp giaibaitoan.com với SA = x và các cạnh còn lại có độ dài bằng 1. Học sinh cần tính thể tích khối chóp theo x và tìm giá trị của x để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính thể tích khối chóp, sử dụng các công cụ giải tích để tìm cực trị của hàm số thể tích.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 12 tỉnh Hải Dương năm học 2017-2018 có độ khó tương đối, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề: xác suất, hình học không gian và giải tích. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp đánh giá được năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Việc đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học, tự kiểm tra và rút kinh nghiệm sau khi làm bài. Đây cũng là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG