Phân tích Đề Thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 11 Vòng 1 - Bình Dương (2020-2021)
Ngày 17 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 11 vòng 1, chuẩn bị cho kỳ thi Quốc gia năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 02 trang giấy. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề), tạo áp lực nhất định về mặt thời gian cho thí sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Đề bài: Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải liệt kê các trường hợp có thể xảy ra để tổng bằng 14, sau đó tính xác suất dựa trên số lượng trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể.
Đề bài: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua M; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE cùng vuông góc với đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn (w).
b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và (w). Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn (O).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường phân giác, đối xứng và các tính chất liên quan. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình học, xây dựng các quan hệ hình học và sử dụng các định lý để chứng minh. Phần b của bài toán đặc biệt thách thức, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách tinh tế.
Đề bài: Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + 1 = 7c ta xét hai đa thức P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c và Q(x) = x^2 + 2x + d. Giả sử P(x) = 0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3 nghiệm của P(x) không vượt quá -1 và P(Q(x)) = 0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khó, kết hợp nhiều kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức, bất đẳng thức và hàm số. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các công thức Viète, các bất đẳng thức cơ bản và kỹ năng phân tích hàm số để chứng minh các mệnh đề được đưa ra. Việc chứng minh tích 3 nghiệm của P(x) không vượt quá -1 có thể yêu cầu thí sinh phải sử dụng các đánh giá và biến đổi đại số một cách khéo léo.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Bình Dương có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán trong đề thi đều mang tính chất thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một bước chuẩn bị quan trọng cho các thí sinh tham gia kỳ thi Quốc gia sắp tới.
