đề thi hk1 toán 10 năm 2019 – 2020 trường thpt an dương vương – tp hcm

Ôn tập hiệu quả cho kỳ thi học kỳ 1 Toán 10: Phân tích đề thi THPT An Dương Vương năm học 2019-2020

Để hỗ trợ quý học sinh lớp 10 trong quá trình ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 1 môn Toán, chúng tôi xin giới thiệu và phân tích chi tiết đề thi học kỳ 1 Toán 10 năm học 2019 – 2020 của trường THPT An Dương Vương, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập thường gặp và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét và gợi ý phương pháp giải:

1. Bài toán 1: Ứng dụng định lý cosin và công thức tính diện tích, bán kính đường tròn

   Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, góc A = 60 độ. Tính BC, diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.

   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của định lý cosin để tính độ dài cạnh, công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, và các công thức liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp. Bài toán kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học và kỹ năng tính toán chính xác.

   Gợi ý giải:

   • Sử dụng định lý cosin để tính BC: BC² = AB² + AC² - giaibaitoan.com
   • Tính diện tích S = (1/2).giaibaitoan.com
   • Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC / (2sinA)
   • Tính bán kính đường tròn nội tiếp r = 2S / (AB + AC + BC)
2. Bài toán 2: Ứng dụng tính chất đường trung tuyến và định lý cosin

   Tính số đo góc A trong tam giác ABC biết rằng 5ma² = mb² + mc² (với ma, mb, mc lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững công thức tính độ dài đường trung tuyến và áp dụng định lý cosin một cách thông minh. Đây là một bài toán nâng cao, rèn luyện tư duy logic và khả năng biến đổi đại số.

   Gợi ý giải:

   • Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến: ma² = (2b² + 2c² - a²)/4, mb² = (2a² + 2c² - b²)/4, mc² = (2a² + 2b² - c²)/4
   • Thay vào phương trình đã cho và rút gọn, ta sẽ tìm được mối quan hệ giữa các cạnh a, b, c.
   • Áp dụng định lý cosin để tìm góc A.
3. Bài toán 3: Giải phương trình và xét nghiệm vô nghiệm

   Với m là tham số của phương trình mx – 2m + 2x – 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh cần nắm vững điều kiện để phương trình vô nghiệm (hệ số a và b cùng bằng 0, nhưng c khác 0). Bài toán kiểm tra khả năng biến đổi phương trình và phân tích điều kiện.

   Gợi ý giải:

   • Biến đổi phương trình về dạng (m + 2)x = 2m + 1
   • Xét hai trường hợp:
   • Trường hợp 1: m + 2 = 0 và 2m + 1 ≠ 0. Khi đó phương trình vô nghiệm.
   • Trường hợp 2: m + 2 ≠ 0. Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất.
   • Kết luận giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra kiến thức cơ bản và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Việc ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức liên quan và luyện tập thêm các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.