Phân tích Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2016 – 2017, Sở GD&ĐT Thái Bình: Đánh giá tổng quan và phân tích chuyên sâu một bài toán hình học điển hình
Đề thi Học kỳ 2 Toán 9 năm học 2016 – 2017 của Sở GD&ĐT Thái Bình là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Hình học học kỳ 2 lớp 9. Nhìn chung, đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá – giỏi. Nội dung đề thi bám sát chương trình, tập trung vào các chủ đề quan trọng như hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn và các tính chất liên quan.
Trong phạm vi bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích một bài toán hình học điển hình trích từ đề thi, nhằm làm rõ hơn cấu trúc, yêu cầu và phương pháp giải quyết các dạng bài tập tương tự.
Bài toán: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, A là điểm thuộc nửa đường tròn đó sao cho AB < AC (A khác B). Trên dây cung AC lấy điểm E khác A và C; gọi D, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và BE.
Nhận xét chung về bài toán:
Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về:
Bài toán được xây dựng theo hướng kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức để giải quyết vấn đề.
Phân tích hướng giải quyết từng phần:
Phần 1: Chứng minh ∠BAD = ∠BHD
Để chứng minh hai góc này bằng nhau, học sinh cần tìm mối liên hệ giữa chúng. Một hướng tiếp cận là sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung. Việc chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp sẽ là một bước quan trọng để thiết lập mối liên hệ giữa các góc.
Phần 2: Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
Đây là một hệ thức lượng quen thuộc trong các bài toán liên quan đến đường tròn. Học sinh có thể sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh hệ thức này. Việc tìm ra các cặp tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết phần này.
Phần 3: Chứng minh tam giác KPQ cân và tứ giác MPNQ là hình thoi
Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các tính chất của đường phân giác và các hình đặc biệt. Việc chứng minh tam giác KPQ cân có thể dựa trên tính chất đường phân giác của góc CKD và góc CBE. Sau đó, để chứng minh MPNQ là hình thoi, học sinh cần chứng minh MP = PN = NQ = QM, hoặc sử dụng các tính chất của hình thoi như hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm.
Đánh giá chung:
Bài toán này là một bài tập điển hình cho dạng toán hình học nâng cao trong chương trình Toán 9. Việc giải quyết thành công bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực học tập của học sinh và giúp giáo viên định hướng ôn tập hiệu quả.
