đề thi học kỳ 1 toán 10 chuyên năm học 2017 – 2018 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

Phân tích Đề thi Học kỳ 1 Toán 10 Chuyên Hà Nội - Amsterdam (2017-2018):

Đề thi học kỳ 1 Toán 10 chuyên trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam năm học 2017-2018 là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về nhiều lĩnh vực của Toán học, bao gồm hình học vectơ, tổ hợp và số học. Đề thi có cấu trúc gồm 3 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 120 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề, khả năng tư duy logic và kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc của học sinh.

Nội dung chi tiết các bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học vectơ và quan hệ vị trí

   Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các phép toán vectơ để xác định vị trí của các điểm M, N trong tam giác ABC. Đây là một dạng bài toán quen thuộc trong chương trình hình học vectơ lớp 10, nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và hiểu rõ ý nghĩa hình học của chúng. Các câu hỏi tiếp theo của bài toán (tìm tập hợp điểm P và điều kiện để BN vuông góc với CM) là những câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và kết hợp các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.

   • a. Xác định vị trí của các điểm M, N: Yêu cầu học sinh biểu diễn M, N qua các vectơ đỉnh của tam giác ABC, từ đó suy ra vị trí cụ thể của chúng.
   • b. Tìm tập hợp điểm P: Đây là một câu hỏi về quỹ tích, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của vectơ và hình học để tìm ra tập hợp các điểm P thỏa mãn điều kiện đề bài.
   • c. Tìm điều kiện của b, c để BN ⊥ CM: Yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng của vectơ để chứng minh hai vectơ BN và CM vuông góc, từ đó tìm ra mối quan hệ giữa b và c.

2. Bài toán 2: Tổ hợp

   Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, cụ thể là các bài toán đếm. Học sinh cần phân biệt được hai trường hợp: các viên bi giống nhau và các viên bi khác nhau. Đối với trường hợp các viên bi giống nhau, học sinh cần sử dụng phương pháp chia kẹo vào hộp. Đối với trường hợp các viên bi khác nhau, học sinh cần sử dụng hoán vị.

   • Trường hợp 1: 20 viên bi giống nhau: Sử dụng công thức tổ hợp có lặp để tính số cách sắp xếp.
   • Trường hợp 2: 20 viên bi khác nhau: Sử dụng công thức hoán vị để tính số cách sắp xếp.

3. Bài toán 3: Số học

   Bài toán này là một bài toán về tính chia hết và nguyên lý Dirichlet. Học sinh cần sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng từ 2018 số nguyên dương không lớn hơn 2018 có tổng bằng 4036, luôn tồn tại một bộ các số có tổng bằng 2018.

   Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng áp dụng các nguyên lý toán học vào giải quyết vấn đề thực tế.

Đánh giá chung:

Đề thi này có tính phân loại cao, giúp nhà trường đánh giá được năng lực thực tế của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tự giải quyết vấn đề. Đề thi cũng thể hiện sự chú trọng của trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam đến việc phát triển các kỹ năng tư duy và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Nhận xét:

Để làm tốt bài thi này, học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về hình học vectơ, tổ hợp và số học.
• Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
• Luyện tập giải nhiều đề thi tương tự để làm quen với các dạng bài và rèn luyện tốc độ làm bài.
• Có khả năng phân tích đề bài, tìm ra hướng giải quyết và trình bày bài giải một cách rõ ràng, mạch lạc.