Câu hỏi về Hình học không gian:
Câu hỏi trắc nghiệm về tính chất đối xứng của hình cầu, định nghĩa mặt cầu, và các thiết diện khi cắt hình trụ, hình nón. Đây là những kiến thức cơ bản về hình học không gian, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất và khả năng hình dung không gian.
Ví dụ:
"Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng.
B. Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó.
C. Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là hình tròn.
D. Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân."
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết chính xác về các khái niệm và tính chất hình học. Học sinh cần phân tích kỹ từng đáp án để loại trừ các lựa chọn đúng và tìm ra đáp án sai.
Câu hỏi về Ứng dụng của Hình học trong thực tế:
Câu hỏi về dụng cụ đựng chất lỏng kết hợp hình trụ và hình nón đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về thể tích hình trụ, hình nón và khả năng giải quyết bài toán thực tế. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán của học sinh.
"Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 1/24 chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h."
Nhận xét: Đây là một bài toán khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và áp dụng các công thức tính thể tích một cách linh hoạt.
Câu hỏi về Tối ưu hóa:
Bài toán về xây bể chứa nước là một ví dụ điển hình về bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải thiết lập hàm số biểu diễn chi phí xây bể, tìm các điều kiện ràng buộc và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra kích thước bể hợp lý nhằm giảm thiểu chi phí.
"Ông Khoa muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2. Nếu ông Khoa biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông Khoa trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?"
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về thể tích khối hộp chữ nhật, diện tích bề mặt và các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa bằng đạo hàm.
Đánh giá chung:
Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2018-2019 trường THPT Chuyên Long An (mã đề 123) có độ khó tương đối cao, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12 học kỳ 1. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và bài toán tối ưu hóa. Đề thi phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.
Lưu ý: Đề thi có cung cấp file WORD cho giáo viên, hỗ trợ công tác giảng dạy và ra đề.
