đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt thành phố hồ chí minh

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Thành Phố Hồ Chí Minh Năm Học 2020 – 2021

Ngày 17 tháng 03 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 cấp thành phố. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Thời gian này được xem là vừa đủ để những học sinh có lực học tốt và kỹ năng giải quyết bài toán nhanh chóng có thể hoàn thành bài thi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Đường phân giác và đường tròn

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BD (D thuộc AC). Đường tròn (BCD) cắt cạnh AB tại E. Chứng minh AE + AB = BC.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tính chất đường phân giác trong tam giác, mối quan hệ giữa đường tròn và đường thẳng, và khả năng vận dụng các định lý hình học cơ bản. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của tiếp tuyến, góc nội tiếp và định lý Thales.

2. Bài toán 2: Đại số – Bất đẳng thức

Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a² + b² + c² + d² = 4. Chứng minh bất đẳng thức: (a + 2)(b + 2) ≥ cd.

Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức khá khó, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi bất đẳng thức tốt và biết cách sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán 3: Hình học – Tứ giác nội tiếp đường tròn

Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Các dây MC, MD cắt AB lần lượt tại các điểm F, E.

1. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
2. Gọi I là giao điểm của MC và BD. Gọi J là giao điểm của MD và AC. Chứng minh: IJ song song với AB.
3. Đường thẳng IJ cắt AD, BC, CD lần lượt tại các điểm P, Q, K. Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất liên quan đến điểm chính giữa của cung. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Thành phố Hồ Chí Minh có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá chất lượng đào tạo Toán của các trường THCS trên địa bàn thành phố.