đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt thành phố đà nẵng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đà Nẵng tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào sáng ngày 24 tháng 02 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có niềm đam mê và năng khiếu với môn Toán.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, tập trung vào việc kiểm tra các kỹ năng chứng minh, tư duy logic và giải quyết bài toán thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1 (Bài toán về số học và lập luận logic): Trong phòng họp của công ty có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế bốn người dự họp thì thiếu một ghế. Nếu xếp mỗi ghế năm người dự họp thì thừa một ghế. Hỏi phòng họp của công ty có bao nhiêu ghế và bao nhiêu người dự họp?
   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc thuộc dạng toán tìm nghiệm nguyên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thiết lập phương trình dựa trên các điều kiện đề bài và sử dụng các phương pháp giải phương trình để tìm ra đáp án. Bài toán rèn luyện khả năng phân tích và lập luận logic.
2. Bài toán 2 (Bài toán hình học chứng minh): Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D (DC > AC). Gọi N là trung điểm đoạn AD, kẻ đường thẳng qua D song song MN, cắt AB tại E. Hai đường thẳng EC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng tam giác ODE và tứ giác ABOC có diện tích bằng nhau.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của tam giác, đường trung bình, đường thẳng song song và diện tích hình học. Việc chứng minh hai diện tích bằng nhau thường đòi hỏi việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các công thức tính diện tích một cách hợp lý.
3. Bài toán 3 (Bài toán hình học nâng cao): Cho hình vuông ABCD tâm O. Lấy điểm E trên đoạn AB (E khác B và A), gọi F là giao điểm của CE và DA, đường thẳng DE cắt đường tròn (O;OA) tại điểm K (K khác D). Qua K kẻ tiếp tuyến KH với đường tròn (O;AB/2) (H thuộc (O;OA) và nằm khác phía với D qua FC).
   1. Chứng minh rằng tứ giác KHDA là hình thang cân.
   2. Chứng minh rằng F, K, H thẳng hàng.
   
   Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, tứ giác và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần có khả năng quan sát, phân tích hình vẽ và sử dụng các định lý, tính chất hình học một cách linh hoạt. Việc chứng minh tứ giác là hình thang cân và ba điểm thẳng hàng đòi hỏi sự kết hợp của nhiều kỹ năng và kiến thức khác nhau.

Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh lớp 9 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh.