Phân tích Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán 6 – Trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc (Năm học 2020-2021)
Vào ngày 30 tháng 03 năm 2021, trường THCS Trung Nguyên, huyện Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán cấp huyện dành cho học sinh lớp 6 năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có cấu trúc phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.
Tổng quan về đề thi:
Đánh giá chi tiết các bài toán trích dẫn:
“Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi 2016 p 2018 là số nguyên tố hay hợp số?”
Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa về số nguyên tố, số hợp số và các tính chất chia hết. Việc nhận ra rằng 2016 và 2018 đều chia hết cho 2, và p > 3 là số nguyên tố nên không chia hết cho 2, từ đó suy ra 2016p2018 là số chẵn lớn hơn 2, do đó là hợp số. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và áp dụng kiến thức cơ bản về số học.
“Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó.”
Bài toán này yêu cầu học sinh biểu diễn số có hai chữ số theo các chữ số của nó, thiết lập phương trình bậc nhất một ẩn dựa trên điều kiện đề bài và giải phương trình để tìm ra nghiệm. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, giúp rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp đại số.
“Cho 100 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7.”
Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải hiểu và vận dụng linh hoạt nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) kết hợp với tính chất chia hết. Học sinh cần chia các số tự nhiên đã cho thành các nhóm dư khi chia cho 7, sau đó áp dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh tồn tại ít nhất 15 số cùng dư (hoặc có hiệu chia hết cho 7). Bài toán này đánh giá khả năng tư duy trừu tượng và giải quyết vấn đề của học sinh.
Nhận xét chung:
Đề thi HSG Toán 6 trường THCS Trung Nguyên – Vĩnh Phúc năm 2020-2021 có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực Toán tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề cơ bản như số nguyên tố, số hợp số, phương trình bậc nhất một ẩn và nguyên lý Dirichlet. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh.
