đề thi hsg toán 8 cấp trường năm 2020 – 2021 trường thcs đông kinh – lạng sơn

Phân tích Đề thi Học sinh Giỏi Toán 8 cấp trường năm học 2020 – 2021, trường THCS Đông Kinh, Lạng Sơn

Đề thi Học sinh Giỏi Toán 8 của trường THCS Đông Kinh, Lạng Sơn năm học 2020 – 2021 là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường. Đề thi có thời gian làm bài 120 phút và bao gồm 4 bài toán, tập trung đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, đây là một điểm cộng giúp học sinh có thể tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
   • a) Chứng minh tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân.: Đây là câu hỏi mở đầu, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình vuông, góc vuông và các trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc) để chứng minh.
   • b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.: Câu này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về trung điểm, đường trung bình của tam giác, và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. Việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm M, N, H và A là then chốt.
   • c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR.: Đây là câu hỏi nâng cao, yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa về trực tâm của tam giác và vận dụng các tính chất của đường thẳng vuông góc, đường cao trong tam giác.
   • d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC.: Câu này là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, kết hợp các kiến thức đã học để chứng minh.

   Nhận xét: Bài toán hình học này có độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, kỹ năng chứng minh và tư duy logic tốt. Bài toán này chiếm phần lớn thời gian làm bài của học sinh.

2. Bài toán Đại số (Tìm giá trị nhỏ nhất): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x² + y² + 4xy – 2y – 16x + 2015.

   Đây là bài toán quen thuộc trong chương trình đại số lớp 8, yêu cầu học sinh biến đổi biểu thức A về dạng tổng các bình phương và tìm giá trị nhỏ nhất của nó. Kỹ năng hoàn thiện bình phương là then chốt để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán Đại số (Chứng minh bất đẳng thức): Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh a³ + b³ + ab ≥ 1/2.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số, sử dụng các bất đẳng thức cơ bản (như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức AM-GM) để chứng minh. Việc sử dụng điều kiện a + b = 1 một cách khéo léo là rất quan trọng.

Đánh giá chung:

Đề thi có sự cân bằng giữa các chủ đề hình học và đại số. Các bài toán được xây dựng có tính logic, có tính phân loại học sinh rõ ràng. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh giỏi Toán 8.

Gợi ý ôn tập:

• Ôn tập kỹ các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng vuông góc.
• Luyện tập các bài toán về tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức đại số.
• Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.
• Luyện tập các dạng bài toán tương tự trong các đề thi học sinh giỏi các năm trước.