đề thi hsg toán 9 năm 2020 – 2021 phòng gd&đt thành phố thanh hóa

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Thành Phố Thanh Hóa Năm Học 2020 – 2021

Ngày 06 tháng 10 năm 2020, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp thành phố, năm học 2020 – 2021. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện.

Thông tin chung về đề thi:

• Hình thức: Tự luận
• Số lượng câu hỏi: 05
• Thời gian làm bài: 150 phút
• Độ dài: 01 trang

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét đánh giá về mức độ khó và phương pháp tiếp cận:

1. Bài toán 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x²⁰²² = y²⁰²² – y¹³⁴⁸ – y⁶⁷⁴ + 2

   Nhận xét: Đây là một bài toán về phương trình nghiệm nguyên, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng biến đổi phương trình và sử dụng các kỹ thuật đánh giá. Độ khó của bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về số học và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Có thể tiếp cận bài toán bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của y, hoặc sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá.

2. Bài toán 2: Hình học – Tam giác ABC và các đường cao

   Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

   1. Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
   2. Chứng minh H là giao điểm ba đường phân giác của tam giác DEF.
   3. Đặt BC = a; AC = b, AB = c; S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: a² + b² + c² ≥ 4√3S.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao, tính đồng dạng và mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Câu a là một kết quả quen thuộc trong hình học, yêu cầu học sinh nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng. Câu b đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của điểm đồng quy (trực tâm) và các đường phân giác. Câu c là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các bất đẳng thức hình học cơ bản (ví dụ: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) và kỹ năng biến đổi đại số. Độ khó của bài toán được đánh giá là trung bình đến cao.

3. Bài toán 3: Đại số – Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   Cho các số thực dương thỏa mãn abc + a + c = b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2/(a² + 1) – 2/(b² + 1) + 3/(c² + 1).

   Nhận xét: Đây là một bài toán về đại số, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi biểu thức và sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất. Điều kiện abc + a + c = b đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra mối liên hệ giữa các biến số. Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 9 năm 2020 – 2021 của Phòng GD&ĐT thành phố Thanh Hóa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và tư duy sáng tạo. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.