đề thi hsg toán thpt cấp tỉnh năm 2020 – 2021 sở gd&đt ninh bình

Đánh giá chung về đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2020 – 2021

Ngày 07 tháng 10 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021. Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, 04 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện được độ khó và tính phân loại học sinh giỏi, tập trung vào các kiến thức toán học nâng cao và đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của thí sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng

Bài toán này xoay quanh kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, đường tròn Euler và các tính chất đối xứng trong tam giác. Cụ thể:

• Yêu cầu chứng minh XO vuông góc với AC đòi hỏi thí sinh nắm vững các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và mối quan hệ giữa tâm đường tròn ngoại tiếp với các cạnh của tam giác.
• Việc chứng minh đường thẳng KL đi qua tâm đường tròn Euler của tam giác ABC và hai đường thẳng AD, AE đối xứng nhau qua đường phân giác trong của BAC là một thử thách lớn, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn Euler, phép đối xứng và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách chặt chẽ.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh có tư duy không gian tốt, khả năng vẽ hình chính xác và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.

2. Bài toán 2: Đại số – Số học

Bài toán này tập trung vào kiến thức về số nguyên tố, ước số và tính chất chia hết. Yêu cầu chứng minh q – 1 chia hết cho p, với p là số nguyên tố, a là số nguyên dương thỏa mãn 1 < a < p + 1 và q là ước nguyên tố của A = 1 + a + … + a^p-1, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các phép toán số học, các định lý về số nguyên tố và khả năng phân tích, suy luận logic.

Nhận xét: Bài toán này có tính chất thử thách cao, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng áp dụng các kiến thức số học một cách sáng tạo.

3. Bài toán 3: Tổ hợp

Bài toán này liên quan đến việc đếm số lượng số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện cho trước. Cụ thể, yêu cầu đếm số lượng số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc tập A = {3; 4; 5; 6; 9}. Để giải bài toán này, thí sinh cần nắm vững các kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc đếm cơ bản.

Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp tương đối quen thuộc, nhưng đòi hỏi thí sinh phải cẩn thận trong việc phân tích các điều kiện và áp dụng các công thức tổ hợp một cách chính xác.

Kết luận:

Đề thi HSG Toán THPT cấp tỉnh Ninh Bình năm học 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và thể hiện được mục tiêu đánh giá, phân loại học sinh giỏi. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề tốt.