đề thi vào 10 môn toán (chung) năm 2023 – 2024 trường chuyên lam sơn – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (dùng chung) năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 26 tháng 05 năm 2023. Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Tìm m, n

Tìm các giá trị của m và n sao cho đường thẳng (d): y = mx + n đi qua điểm A(2;3) và cắt đường thẳng y = x – 2 tại điểm có hoành độ bằng -1.

Nhận xét: Đây là bài toán về đường thẳng, kết hợp việc sử dụng tọa độ điểm và điều kiện cắt nhau của hai đường thẳng. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức cơ bản và kỹ năng giải hệ phương trình.

2. Bài 2: Giải phương trình bậc hai

Cho phương trình x² − 2(m + 1)x + m² + 4 = 0 (m là tham số).

1. Giải phương trình khi m = 6.
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn 6x₁² + 6x₁x₂ = (m + 1)(x₁³ + x₂³ – 12x₂).

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm giải phương trình, tìm điều kiện có nghiệm, và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Câu b đòi hỏi thí sinh phải biến đổi đại số khéo léo và sử dụng các công thức tính tổng và tích của nghiệm, tổng và tích của lập phương nghiệm.

3. Bài 3: Hình học – Đường tròn

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C không trùng với B sao cho CA > CB. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.

1. Chứng minh tứ giác OADC nội tiếp đường tròn.
2. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh ∠BCF + ∠CFB = 90°.
3. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh OC/EM – EO/ED = 1.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học điển hình về đường tròn, kết hợp nhiều kiến thức như tính chất tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài toán đòi hỏi thí sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và vận dụng linh hoạt các định lý đã học. Câu c có độ khó cao, đòi hỏi sự suy luận logic và kỹ năng biến đổi hình học tốt.

Đánh giá chung: Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2023 – 2024 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài quen thuộc nhưng được nâng cao về độ khó và tính chất vận dụng. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh lớp 9 có thể làm quen và rèn luyện kỹ năng chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.