đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2020 – 2021 sở gd&đt gia lai

Phân tích Đề Tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán (chuyên) Gia Lai năm học 2020-2021

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán (chuyên) năm học 2020-2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai là một đề thi tự luận với cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Đề thi bao gồm 05 bài toán, được trình bày trên một trang giấy, và thí sinh có 120 phút để hoàn thành.

Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong các lĩnh vực đại số cơ bản. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý và phương pháp giải toán đã học. Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về từng bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Hàm số bậc nhất và tính đơn điệu

   Bài toán yêu cầu tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1)x + m² nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó đi qua điểm M(2; 1). Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về điều kiện để hàm số bậc nhất nghịch biến (hệ số góc âm) và điều kiện để một điểm thuộc đồ thị hàm số. Bài toán này đánh giá khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất.

2. Bài toán 2: Phương trình bậc hai và quan hệ giữa nghiệm

   Bài toán cho phương trình x² − 2(m − 1)x + 2m − 4 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ và yêu cầu tìm giá trị của m để x₁² + x₂² = 3. Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai, công thức tính tổng và tích của các nghiệm, cũng như kỹ năng biến đổi đại số để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm và tham số. Việc sử dụng các công thức Viète một cách hiệu quả là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán 3: Phương trình Diophantine (Phương trình nghiệm nguyên)

   Bài toán yêu cầu tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2x² − 8x + 62 = (x − 1)y² + x² − 6x + 5. Đây là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi phương trình, đánh giá và sử dụng các tính chất của số nguyên để tìm ra nghiệm. Bài toán này thường đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng thử nghiệm các giá trị để tìm ra lời giải.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối phù hợp với học sinh chuyên Toán. Các bài toán không quá phức tạp về mặt kỹ thuật, nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, có kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng tư duy logic. Bài toán về phương trình Diophantine có thể là một thách thức đối với một số học sinh, nhưng vẫn nằm trong phạm vi kiến thức phổ thông.

Nhận xét:

Đề thi này tập trung vào các kiến thức cơ bản của đại số lớp 9 và lớp 10, đồng thời đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp các trường chuyên có thể lựa chọn được những học sinh có năng lực và tố chất phù hợp.