giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào thứ Sáu, ngày 24 tháng 05 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho bảng hình chữ nhật gồm 2 dòng và n cột, được chia đều thành 2n ô vuông đơn vị. Ban đầu, trong mỗi ô vuông đơn vị người ta đặt đúng một viên bi có kích thước rất nhỏ. Ta gọi mỗi biến đổi (T) là việc thực hiện các thao tác sau: Chọn ra hai ô vuông đơn vị tùy ý có chứa bi, chuyển từ mỗi ô vuông đó đi một viên bi sang ô vuông đơn vị liền kề (hai ô vuông đơn vị gọi là liền kề nếu chúng có chung cạnh). Tìm tất cả các số nguyên dương n để sau hữu hạn lần chỉ thực hiện biến đổi (T), ta có thể đưa hết tất cả các viên bi có trên bảng lúc đầu về nằm trong cùng một ô vuông đơn vị của bảng.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Để giải bài toán này, cần xem xét tính chẵn lẻ của số lượng bi và các điều kiện về vị trí của các ô vuông. Bài toán này có thể được tiếp cận bằng cách sử dụng các khái niệm về đồng dư thức hoặc bất biến.
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, số n5 – 6n + 33 không là số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh một biểu thức không phải là số chính phương. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các kỹ năng về đánh giá và so sánh. Một hướng tiếp cận có thể là tìm các giá trị của n sao cho biểu thức nằm giữa hai số chính phương liên tiếp, từ đó kết luận rằng nó không thể là số chính phương.
Cho các số nguyên dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b + 1 là ước nguyên tố của 4(a2 + ab + b2) – 3. Chứng minh rằng a + b – 1 là ước của 4(a2 + ab + b2) – 3.
Nhận xét: Đây là một bài toán về số học, liên quan đến tính chất chia hết và ước nguyên tố. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các kỹ năng về phân tích đa thức và áp dụng các định lý về chia hết. Một cách tiếp cận có thể là biểu diễn 4(a2 + ab + b2) – 3 dưới dạng một tích chứa a + b + 1 và sau đó sử dụng giả thiết để suy ra kết luận.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Nam Định năm 2024 – 2025 có cấu trúc khá quen thuộc, bao gồm các bài toán về tổ hợp, số học và đại số. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được đánh giá là cao hơn so với các năm trước, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và kiểm tra kiến thức của mình trước khi bước vào kỳ thi quan trọng.
