đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt hưng yên (chuyên)

Phân tích Đề Tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2020-2021

Đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của Sở GD&ĐT Hưng Yên năm học 2020-2021 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng, kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy sáng tạo của thí sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:

1. Bài 1: Hình học phẳng – Đường tròn

Bài toán này xoay quanh kiến thức về đường tròn, mối quan hệ giữa đường tròn và các điểm đặc biệt. Yêu cầu thí sinh phải vận dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như khả năng chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Đây là một bài toán hình học khá kinh điển, đòi hỏi thí sinh có tư duy không gian tốt và khả năng vẽ hình chính xác.

• a) Chứng minh 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn: Hướng tiếp cận thường là tìm một đường tròn đi qua các điểm đã cho. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn thường dựa trên việc chứng minh các góc nội tiếp bằng nhau hoặc tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
• b) Chứng minh 3 điểm C, M, N thẳng hàng: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa các điểm C, M, N thông qua các tính chất của đường tròn và các góc. Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các định lý về đường thẳng và đường tròn để giải quyết.
2. Bài 2: Hình học – Tam giác vuông cân

Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông cân, chu vi tam giác và tìm giá trị lớn nhất của diện tích. Đây là một bài toán đòi hỏi thí sinh phải thiết lập được các biểu thức toán học liên quan đến chu vi và diện tích tam giác, sau đó sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa để tìm giá trị lớn nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu.

3. Bài 3: Đại số – Bất đẳng thức

Bài toán này tập trung vào việc chứng minh bất đẳng thức, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc sử dụng phương pháp đánh giá. Điều kiện (a + b)^3 + 4ab ≤ 12 đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra hướng giải quyết bài toán. Bài toán này đánh giá khả năng phân tích và suy luận logic của thí sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học và đại số, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán về bất đẳng thức có thể gây khó khăn cho nhiều thí sinh, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp chứng minh. Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại thí sinh một cách hiệu quả.