Đồ thị hàm số y = ax - Tài liệu Toán 7 Chương 2

Đồ thị Hàm số y = ax - Tài liệu Dạy - học Toán 7 Chương 2

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. Trong bài học này, chúng ta sẽ tập trung vào trường hợp đặc biệt khi b = 0, tức là hàm số có dạng y = ax. Hàm số này được gọi là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ.

2. Đồ thị của hàm số y = ax

Đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0). Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một điểm nữa ngoài gốc tọa độ. Cách xác định điểm này như sau:

Chọn một giá trị tùy ý cho x (khác 0).
Tính giá trị tương ứng của y bằng công thức y = ax.
Vẽ điểm có tọa độ (x; y) trên mặt phẳng tọa độ.
Nối điểm này với gốc tọa độ O(0;0) để được đồ thị của hàm số y = ax.

3. Ảnh hưởng của hệ số a đến đồ thị

Hệ số a đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ dốc của đường thẳng:

Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải (đồ thị nằm phía trên trục hoành khi x > 0 và phía dưới trục hoành khi x < 0).
Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải (đồ thị nằm phía dưới trục hoành khi x > 0 và phía trên trục hoành khi x < 0).
|a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.

4. Cách xác định hàm số y = ax khi biết đồ thị

Nếu đồ thị của hàm số y = ax đi qua một điểm M(x₀; y₀) khác gốc tọa độ, ta có thể xác định hệ số a bằng công thức: a = y₀ / x₀.

5. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

Chọn x = 1, tính y = 2 * 1 = 2. Vậy ta có điểm A(1; 2).
Vẽ điểm A(1; 2) trên mặt phẳng tọa độ.
Nối điểm A(1; 2) với gốc tọa độ O(0; 0) để được đồ thị của hàm số y = 2x.

Ví dụ 2: Xác định hàm số y = ax đi qua điểm B(-2; 3).

Áp dụng công thức a = y₀ / x₀, ta có a = 3 / (-2) = -1.5. Vậy hàm số cần tìm là y = -1.5x.

6. Ứng dụng của đồ thị hàm số y = ax

Đồ thị hàm số y = ax có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán quãng đường đi được khi biết vận tốc và thời gian.
Dự đoán sự thay đổi của một đại lượng khi biết mối quan hệ tuyến tính với một đại lượng khác.
Giải các bài toán liên quan đến tỷ lệ thuận.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số y = ax, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!