giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ – trần đình cư

Tuyển tập bài toán tọa độ không gian: Đánh giá chi tiết tài liệu của thầy Trần Đình Cư

Tài liệu học tập chuyên đề “Phương pháp tọa độ trong không gian” do thầy Trần Đình Cư biên soạn, với độ dày 37 trang và 46 bài toán được phân tích và giải chi tiết, là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề này. Tài liệu tập trung vào việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán hình học không gian, đòi hỏi người học phải có nền tảng vững chắc về kiến thức hình học và kỹ năng đại số.

Dưới đây là phân tích chi tiết về một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu, cùng với nhận xét về mức độ khó, phương pháp giải và giá trị thực tiễn của chúng:

1. Bài toán 1: Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’
   • Đề bài: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, AA’ = b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AB.
     • a. Tính theo a và b thể tích của tứ diện A’CMN.
     • b. Tính tỉ số b/a để B’C ⊥ AC’.
   • Nhận xét: Bài toán này là một khởi đầu tốt để làm quen với việc thiết lập hệ tọa độ trong không gian và tính toán các yếu tố hình học như thể tích, góc. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng công thức tính thể tích tứ diện thông qua tọa độ các đỉnh, đòi hỏi sự chính xác trong việc xác định tọa độ. Phần b là một bài toán về quan hệ vuông góc, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng trong không gian và sử dụng tích vô hướng một cách hiệu quả.
   • Độ khó: Trung bình – Khá
2. Bài toán 2: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
   • Đề bài: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’.
     • a. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và A’B.
     • b. Chứng minh AC’ ⊥ (MNP) và tính thể tích của khối tứ diện AMNP.
   • Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc tính góc đòi hỏi học sinh phải sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ. Phần b là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải chứng minh được AC’ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (MNP), từ đó suy ra AC’ vuông góc với mặt phẳng đó. Việc tính thể tích tứ diện AMNP đòi hỏi học sinh phải tính toán cẩn thận và chính xác.
   • Độ khó: Khá – Nâng cao
3. Bài toán 3: Hình chóp giaibaitoan.com
   • Đề bài: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM ⊥ BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
   • Nhận xét: Bài toán này kết hợp nhiều kiến thức về hình học không gian, bao gồm quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính chất của hình vuông và tam giác đều. Việc chứng minh AM ⊥ BP đòi hỏi học sinh phải sử dụng tích vô hướng và các tính chất của vectơ. Phần tính thể tích tứ diện CMNP đòi hỏi học sinh phải xác định được tọa độ các đỉnh và vận dụng công thức tính thể tích tứ diện.
   • Độ khó: Nâng cao

Đánh giá chung:

Tài liệu của thầy Trần Đình Cư là một nguồn tài liệu chất lượng cao, cung cấp cho học sinh một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú về phương pháp tọa độ trong không gian. Các bài toán được trình bày rõ ràng, giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Tài liệu đặc biệt hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng như kỳ thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chuyên.

Gợi ý sử dụng:

• Nên đọc kỹ lý thuyết trước khi bắt đầu giải bài tập.
• Cố gắng tự giải bài tập trước khi xem lời giải.
• Phân tích kỹ các bước giải và hiểu rõ phương pháp giải.
• Luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.