Làm quen với xác suất của biến cố

1. Biến cố

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện có thể xảy ra hoặc không thể xảy ra. Trong toán học, chúng ta gọi những sự kiện này là biến cố. Ví dụ:

Biến cố A: Gieo một con xúc xắc 6 mặt, kết quả là mặt 3 chấm xuất hiện.
Biến cố B: Tung một đồng xu, kết quả là mặt ngửa xuất hiện.

Một biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm nào đó.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu của một thí nghiệm là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của thí nghiệm đó. Ký hiệu không gian mẫu là Ω.

Ví dụ:

Thí nghiệm: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Thí nghiệm: Tung một đồng xu. Không gian mẫu: Ω = {Ngửa, Sấp}

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và số phần tử của không gian mẫu Ω.

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Số phần tử của không gian mẫu Ω)

Ví dụ:

Thí nghiệm: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 3 chấm.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A (xuất hiện mặt 3 chấm): 1
Số phần tử của không gian mẫu Ω: 6
Vậy, P(A) = 1/6

4. Các loại biến cố

a. Biến cố chắc chắn

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra trong mọi thí nghiệm. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1.

Ví dụ: Mặt trời mọc ở hướng Đông.

b. Biến cố không thể

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra trong mọi thí nghiệm. Xác suất của biến cố không thể bằng 0.

Ví dụ: Tung một đồng xu mà cả hai mặt đều là mặt sấp.

c. Biến cố ngẫu nhiên

Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một thí nghiệm nào đó. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt, kết quả là mặt 5 chấm xuất hiện.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 2 quả bóng màu đỏ, 1 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Giải:

Số quả bóng màu đỏ: 2
Tổng số quả bóng trong hộp: 5
Xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ: P(đỏ) = 2/5

Bài 2: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {NN, NS, SN, SS} (N: Ngửa, S: Sấp)
Biến cố A: Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa: A = {NN}
Số phần tử của không gian mẫu: 4
Số phần tử của biến cố A: 1
Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa: P(A) = 1/4

6. Kết luận

Việc làm quen với khái niệm xác suất của biến cố là bước đầu tiên để hiểu sâu hơn về lý thuyết xác suất. Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã có thể nắm vững những khái niệm cơ bản về xác suất trong chương trình Toán 7.

Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến xác suất.